日本でも1947年まで施行されていた旧民法では、家制度のもと、結婚には当事者の意思だけでなく、 戸主（「こしゅ」と読みます。その家で一番えらいとされている人です）による同意も必要とされていました。

これを廃止し、女性は財産を持てないなど女性を差別していた家族に関する法制度も改めて男女平等を保障したのが、この憲法24条1項なのです。

憲法が言いたかったのは、「これからは両当事者の合意だけで結婚できるんだよ！」ということなのです。
憲法24条1項の「両性」という言葉から、憲法は同性婚を禁止していると論じるのは、強引でいじわるな「解釈」です。学説も、憲法は同性婚を禁止していないというのが一般的です。