>>15

群 G が集合 X に作用するとは、G の各元が、X 上定義された全単射で群構造と両立するものを定めることをいう。ただし、X にさらに構造が入っているときは、それに応じて表現の概念に制限を加えるほうが有効である。例えばよくある状況として、群 G のベクトル空間 V における（または V を表現空間とする）表現（線型表現）とは、GL(V) を V 上の正則線型変換全体の成す群として、群準同型

ρ: G → GL(V)
のことをいう。これはつまり、群 G の各元 g に線型自己同型 ρ(g) が割り当てられていて、さらに G の別の任意の元 h に対して ρ(g) ? ρ(h) = ρ(gh)が成り立つということである。