なぜ　こうぎょう　なのか？

坊さんの戒名は普通、呉音で読むので公暁は　くぎょう　で問題ないはずです
しかし善哉が行った園城寺では漢音で読む習慣があり、お師匠筋の坊さんたちは貞暁（ていぎょう）、公胤（こういん）と伝わっています
よって公暁は　こうぎょう　と読むのが自然なはずです