征夷大将軍＝河内源氏なんて連続で源氏将軍になったから俗説的にというだけで
北条もちゃんとした出の家で平氏将軍に繋がる家系やったら
実朝の後に北条が将軍になる路線もあったやろうがな
いかんせんただの自称平家の家系やったからな