免税業者Aから商材仕入れます
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仕入れた業者Bは消費税も合わせて業者Aに支払います
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本来免税業者Aは受け取った代金の消費税分を国に収めないといけないけど免税されてるので収めなくてよいです
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業者Bは商材を消費税をかけて売ります
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業者Bは売れた商品の消費税を国に収めますがこの時に業者Aに支払った消費税分を控除（差し引いて）して国に収められます

この業者Aが登録業者じゃない場合、業者Bが消費税を国に収める際に業者Aに支払った消費税分を控除出来なくなるのが今回の制度