この問題は、有名な「天秤問題」の一種です。13枚の金貨の中に1枚だけ偽物があり、重さが異なる（重いか軽いかは不明）という状況で、天秤を3回だけ使ってその偽物を見つける方法を説明します。
考え方：

まず、天秤を使って比較することで、偽物がどのグループに属しているかを絞り込む必要があります。天秤は3回しか使えないため、各回の天秤の結果によって可能性を減らしていく必要があります。
ステップ：
1. まず13枚を3つのグループに分けます：
グループA：4枚
グループB：4枚
グループC：5枚

2. 最初の天秤：
グループAの4枚とグループBの4枚を天秤にかけます。

結果1：A = B (釣り合った場合)
この場合、AもBもすべて本物であり、偽物はグループCの5枚の中にあります。

結果2：A ≠ B（どちらかが重い）
この場合、AかBのどちらかに偽物があり、グループCはすべて本物です。

3. ケース別の分析：
結果1（A = B）の場合：
グループCの5枚の中に偽物があるので、この5枚を3枚、2枚に分けます。次に、3枚と3枚（うち1つは本物のAまたはBのコイン1枚を追加）を天秤にかけます。
釣り合えば、残った2枚のうちどちらかが偽物。
釣り合わなければ、天秤にかけた3枚の中に偽物があり、偽物が重いか軽いかもわかります。最後の天秤でそれを突き止めます。

結果2（A ≠ B）の場合：
重かった方または軽かった方の4枚に偽物があります。この4枚をさらに2枚と2枚に分けて天秤にかけます。
釣り合えば、残った2枚のうちどちらかが偽物。
釣り合わなければ、重さの違いから偽物がどちらの2枚かが判明します。