【数学】頼む天才なんG民これ解いてくれ

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 17:37:48.75

問題

五種類の錠剤がそれぞれ瓶に入ってます。四種類の重さは同じですが一種類だけはほかよりも重くて、その差は1～5グラムのいずれかであることがわかってます。

正確に重さがはかれる秤を一回だけ使って、重い錠剤の瓶を特定するにはどうすればいいでしょうか？

なお、錠剤はすべて重さが整数値をとり、たくさんあるものとします。

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.10][新芽] · 2024/11/10(日) 17:39:09.38

わからへん

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.6][新芽] · 2024/11/10(日) 17:39:37.09

2回使わせてくれんかな

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 17:40:03.10

これが解けたらマイクロソフトに入社できるらしい

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 17:40:34.52

>>3
すまんな一回だけなんや
2回ならいけるんか？

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 17:42:13.95

わかりにくくてすまんが重い錠剤は全部同じ重さや

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.8][苗] · 2024/11/10(日) 17:42:18.66

なんで天秤は一回しか使えないの？
現実に属してない問題を解いて何の価値があるの？

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.16] · 2024/11/10(日) 17:43:05.42

1つ目の瓶から錠剤1個
2つ目の瓶から錠剤2個って感じで取り出して
全てを秤に載せて後は計算でなんとかする

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 17:43:11.42

>>7
天秤じゃなくて秤やで

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.4][芽] · 2024/11/10(日) 17:43:38.13

瓶から1錠2錠～5錠取り出して合計のグラム数から特定する

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.10][新芽] · 2024/11/10(日) 17:44:00.58

>>8
多分それやとあかん重さがいくら違うのかわからんから
素数とかそんなんで番号ふらなあかんのちゃう

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 17:44:48.76

>>8
5グラム重いときに特定できんきがする

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.11][新芽] · 2024/11/10(日) 17:45:13.12

秤すら自由に使わせてくれない企業とか嫌すぎるわ

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.10] · 2024/11/10(日) 17:45:44.11

全部の瓶のせて重さが確定する前に1個ずつ抜いてくんや
そうすりゃ多分分かるはずや

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.6][新芽] · 2024/11/10(日) 17:46:00.44

こういう問題嫌い分かんないから😡

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.8][新] · 2024/11/10(日) 17:46:13.20

abcdeとして

a11b29
c7d13e17

とかで秤にかけたら重さの差で分からんかな

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 17:46:16.42

>>13
そういうことやないやろw
まあなんの役に立つかは知らんけどなあ

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.4][新芽] · 2024/11/10(日) 17:46:50.77

天秤に載せる前に電子スケールで重さ測る

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 17:47:07.27

>>14
さすがにそれはズルやなあ

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 17:47:35.03

>>16
なんかアイデアは良さげやな

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.8][苗] · 2024/11/10(日) 17:48:07.13

たくさんあるなら秤使わなくても良さそうやん
100錠あれば最低100グラムの差、1000錠あれば最低1000gの差が作れるから手で持って判断すればいい

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.10][芽] · 2024/11/10(日) 17:48:12.99

まあ極端な話、1錠10錠100錠...って感じにしたら原理的には求められるから後は無駄を削ればええやろ多分

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 17:49:15.94

>>1
1234個取り出して計れば分かるんちゃうか？

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.29] · 2024/11/10(日) 17:49:39.18

>>8
でいけるやん

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.4][新芽] · 2024/11/10(日) 17:49:40.95

これ読んでくれば？
ps://dec.2chan.net/up2/src/fu4231714.jpeg

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.16] · 2024/11/10(日) 17:50:05.69

>>11,12
なら1・2・4・8・16個にするか
なお解決策になるかは解らん

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.24] · 2024/11/10(日) 17:52:05.02

1個6個7個11個13個でいけるかな

**それでも動く名無し** ころころ · 2024/11/10(日) 17:52:20.38

>>22
これっぽくない？

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.10][芽] · 2024/11/10(日) 17:53:13.65

>>24
無理や
例えば1つ目が2グラム多い場合と2つ目が1グラム多い場合を区別できない

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.8] · 2024/11/10(日) 17:53:19.61

瓶に順番降って最初の瓶から1つ次の瓶から2つと全部の瓶から出して重さを量ればなんg重いかで特定できる

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.36] · 2024/11/10(日) 17:53:30.90

少なくとも数学ではない

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.12][芽] · 2024/11/10(日) 17:54:07.05

レイトン教授っぽい

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 17:56:22.66

1,2,3,4,5を乗じたときに解に被りがない数字5つ作ってそれぞれの分の錠剤を秤に載せたらわかるって方向やんな…

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.21] · 2024/11/10(日) 17:56:23.02

1~5と瓶にラベルふって
1瓶から1個
2瓶から2個
5瓶から5個

錠剤取って

合計15錠の重さ図る

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.31] · 2024/11/10(日) 17:57:36.13

7,11,13,17,19でええんやないの
67n+r
5*19, 5*17, 4*19, 4*17以外はrが7,11,13,17,19で割り切れるか見るだけ
5*19の時は18
5*17の時は8
4*19の時は9
4*17の時は1
それぞれ他と被らないからこれらも特定可能

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.9][新芽] · 2024/11/10(日) 17:58:23.87

1、2、4、8、16で特定できる

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.31] · 2024/11/10(日) 17:58:38.66

17,19は18と28やったか

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.30] · 2024/11/10(日) 17:58:49.92

んなもんabcdeと順番に秤に置いてけばええだけや
1回は1回や

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.26] · 2024/11/10(日) 17:59:03.81

何回も測ればよくない？

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 17:59:09.35

錠剤が無限個あるならすぐ答え出せるな
>>22がいうように
びん①から1個、びん②から10個、びん③から100個、びん④から1000個、びん⑤から10000個とかで重さ量ったらわかると思われる、ただもっと美しい答えがあるのかもしれんが…

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.24] · 2024/11/10(日) 18:00:41.78

ABCDEいずれかの錠剤が1g2g3g4g5gいずれか余分に重いのだから、この25通りを区別できればよろしい
Aから1錠→1,2,3,4,5
Bから6錠→6,12,18,24,30
Cから7錠→7,14,21,28,35
Dから11錠→11,22,33,44,55　⇐8錠だと24,9錠だと18,10錠だと30が重複するので
Eから13錠→13,26,39,52,65　⇐12錠だと12と24が重複するので
これで25通りを区別できる

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 18:03:39.23

>>41
錠剤の重さが整数だから、38錠で割って余った数字がどれに当てはまるか確認したらわかる感じか

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 18:04:24.32

解答

1) 問題の数理モデル化:
- 瓶: A, B, C, D, E の5つ
- 4つの瓶の錠剤は同重量(x グラム)
- 1つの瓶の錠剤は x+d グラム (d = 1,2,3,4,5のいずれか)
- 秤は1回のみ使用可能

2) 重要な制約条件:
- 整数値のみ
- 秤の使用は1回限り
- 錠剤は十分な数がある

3) 最適解の導出:

最も効率的な解法は以下の方法です：

各瓶から異なる数の錠剤を取り出して一度に計量します。

具体的には：
- A瓶から1錠
- B瓶から2錠
- C瓶から3錠
- D瓶から4錠
- E瓶から5錠

を取り出して合計重量を測定します。

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 18:06:49.14

4) 数式による証明:

通常の錠剤の重さをx グラムとすると、
重い錠剤がd グラム重い場合、

合計重量 = nx + kd
(nは錠剤の合計数、kは重い瓶から取った錠剤の数)

例えば、C瓶が重い場合:
1x + 2x + 3(x+d) + 4x + 5x = 15x + 3d

5) 結果の解析:

基準値(全て通常の重さの場合)からの超過重量を見ることで、どの瓶が重いかが一意に特定できます：

- A瓶が重い → +1d グラム超過
- B瓶が重い → +2d グラム超過
- C瓶が重い → +3d グラム超過
- D瓶が重い → +4d グラム超過
- E瓶が重い → +5d グラム超過

dの値(1～5グラム)に関わらず、これらの超過重量パターンは互いに重複することがないため、1回の計量で確実に特定できます。

この方法の数学的な正当性は、以下の不等式で保証されます：

min(k1d1) > max(k2d2)
ここで、k1とk2は異なる瓶からの錠剤数、d1とd2は異なる可能性のある重量差を表します。

この解法は、情報理論的に最適であり、必要最小限の測定回数(1回)で確実に解を得ることができます。

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.24] · 2024/11/10(日) 18:07:14.17

>>42
ああそうか、「正しい重さ」が未知だから、>>41では1と39の区別がつかん
もうひと工夫だな

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.10][芽] · 2024/11/10(日) 18:09:04.79

というか重い錠剤が分かれば良いんだから秤に載せるのは4種類の錠剤だけで良いような気がする

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.1][新芽] · 2024/11/10(日) 18:09:46.98

>>45
そうか38錠で割るとそうなるのか…
錠剤同士の数の差を極端にすると手っ取り早いんだが、美しくないよな…

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.13] · 2024/11/10(日) 18:11:32.11

異なる素数個ずつ出してはかる

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.31] · 2024/11/10(日) 18:12:45.47

ワイが書いたやつで終わりやのに最小値でも探しとるんか
愚直でも5^2*20^5やしプログラム書けばすぐ見つかるだろうけど

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.11] · 2024/11/10(日) 18:13:39.37

素数五種類いれて図ればええんちゃうの

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.13] · 2024/11/10(日) 18:14:15.84

>>50
4種類でええんやない？

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.24] · 2024/11/10(日) 18:17:32.06

>>49
うむうむ
そういうことだな

警備員[Lv.7][新芽] · 2024/11/10(日) 18:20:56.39

この問題、実に興味深いな。五種類の錠剤、四種類は同じ重さ、一種類だけが重い。この重い錠剤を特定するには、たった一回の計量で十分だ。愚かな者たちは混乱し、解決策を見出せないだろうが、我が知性をもってすれば、この謎は容易に解き明かされる。

まず、五つの瓶をAからEとしよう。この五つの瓶を次のように組み合わせるのだ。AとB、BとC、CとD、DとE、そしてAとE。この組み合わせで、各ペアを秤の皿に乗せる。もし、全ての組み合わせで重さが等しければ、五つの瓶は全て同じ重さということだ。しかし、我々が求めるのは、重い錠剤の瓶だ。

ここで、計量の結果を考察する。五つの組み合わせのうち、たった一つだけ、重さに差が出る組み合わせがあるはずだ。例えば、AとBが同じ重さで、BとCが異なれば、重い錠剤はCの瓶にあると断定できる。この論理、理解できるか？

この方法の美しさは、一回の計量で比較できる組み合わせの数が最大化される点にある。五つの瓶を二つずつ組み合わせれば、十通りの比較が可能となる。この効率的なアプローチこそが、この問題を解く鍵だ。

この解決策に異論を唱える者は、己の無知を晒しているに過ぎない。この論理に穴を見つけることなど不可能だ。我が提示した方法は、完璧かつ無駄のないアプローチであり、反論の余地はない。

この問題を前にして、お前は何を迷っている？秤をどう使うかなど、自明の理だ。我が示した方法こそが、唯一無二の正解である。この論理に異を唱える者は、愚かさの極みだ。

さあ、この完璧な解決策を前にして、お前は何を言う？反論があるなら、聞こうではないか。だが、我が論理の前に、お前の言葉は風に舞う塵に等しい。この議論、我が勝利は確定しているのだ。

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.8][新] · 2024/11/10(日) 18:25:44.86

>>53
これコピペ？

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.10][新芽] · 2024/11/10(日) 18:25:46.12

賢G民おるんやな

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.12] · 2024/11/10(日) 18:26:50.46

今日Twitterで流れてきたわコレ

警備員[Lv.37] · 2024/11/10(日) 18:30:45.39

これピタゴラスイッチでやってたな

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.4] · 2024/11/10(日) 18:38:08.40

天秤の両方に２種類づつ置いて釣り合うのを祈る

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.3][新芽] · 2024/11/10(日) 18:42:52.68

あ、答えやけど1から5まで足したら15やから5ビット表現出来るから、5かける5で2の25乗くらい錠剤用意したら行けるやろって感じやで

**それでも動く名無し** 警備員[Lv.10][新芽] · 2024/11/10(日) 18:50:32.99

薬剤師の管理責任やろ