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天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」

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0001それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:26:24.33ID:NXF4PNpO0
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。
0005それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:27:35.14ID:UUEvgSoI0
は？
0008それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:28:28.08ID:UsQvJ2Ow0
ふーんでいいや
0009それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:28:46.29ID:y8ffSAD90
それどころか無限人の客を無限回入れられるぞ
0011それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:29:45.47ID:1KygH3bq0
階段やとあかんか
0012それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:29:46.63ID:7ckNPoRM0
無限考えて気が狂う人って定期的におるよな
0013それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:30:07.53ID:NXF4PNpO0
1人の客が来てホテルに宿泊を希望したとする。そこで1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる。

また、無限人の新たな客を泊めることも可能である。1号室の客を2号室に、2号室の客を4号室に、n号室の客を2n号室に移動させれば、すべての奇数号室（可算無限個ある）が新たな客に解放される。
0015それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:30:59.34ID:qutc28YR0
ホテルに例える意味よ
0016それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:31:07.75ID:c+h/tcCn0
満室じゃなくてどの部屋にも客が宿泊してるだけじゃん
0017それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:31:11.98ID:Kgze74Er0
レスバトルならガイジで片付けられるぞ
0018それでも動くななし
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2022/08/28(日) 20:31:30.87ID:vk2piRb70
>>13
そんなことは現実にはありえないのにそれを考証する価値はある？
数学者も暇なんだな
0019それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:31:41.91ID:w0/sqT+B0
つまり…どういうことや？
0020それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:31:56.98ID:77YxH3nq0
これ哲学やろ
0022それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:32:16.45ID:Fr8slRTz0
無限なら満室にはならんやろ
0023それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:32:46.87ID:NYuQtUUoa
>>18
馬鹿だからお前には関係ないもんな
0024それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:32:48.51ID:iWCMlgOM0
これって客増える前と後でどっちも濃度1？
0025それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:32:56.62ID:8PDeDxUQ0
揚げ足取りやんか
0026それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:08.51ID:yIbf6qvW0
そもそも部屋数無限のホテルなんてないぞ
0028それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:14.89ID:+waDOW550
無限の部屋に無限の客が入って満室
↑無限で無限を満たすことってできるんか？
無限って色々あると思うけど、この場合だと等しい無限だから、隣に移って空室を作るってできないんちゃう
0029それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:23.76ID:NXF4PNpO0
最初はこの状態は非直観的に思えるかもしれないが、「無限のものの集まり」と「有限のものの集まり」の性質はまったく異なる。ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスは、カントールの超限数の理論を用いて理解することができる。複数の部屋がある現実の（有限の）ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総数より明らかに少ないが、ヒルベルトいうところの無限ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総「数」より少なくない。数学用語でいうと、奇数番号の部屋全体を含む部分集合の濃度は、すべての部屋の集合の濃度と等しい。実際、無限集合は等しい濃度の真部分集合をもつ集合として特徴づけられる。可算集合（自然数全体と等しい濃度の集合）の場合、その濃度は{\displaystyle \aleph _{0}}\aleph _{0}（アレフ・ゼロ）である[4]。

言い換えれば、任意の可算無限集合Sについて、Sが自然数全体を真部分集合として含んでいたとしても、Sを自然数全体の集合に写像する全単射が存在するということである。たとえば、有理数（整数の分数で表せる数）全体の集合は、真部分集合として自然数全体を含むが、有理数全体は可算なので自然数全体の集合より大きくない（自然数全体から有理数全体への全単射が存在する）。
0030それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:27.03ID:EFiNkRaS0
鳩の巣の原理とかいう鳩の巣っぽくもなければ原理でもないやつ
巣箱まで言及せなキモいわなんなら部屋割りでええし
0031それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:27.15ID:H472Asiid
こんなこと思いついて何のためになるんや？
0032それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:36.68ID:r1hsggu+0
無限の部屋数で満室になるっていうのが気狂いポイントやろ
それで隣にずれたら一空くとかわけわからん
0033それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:36.85ID:JJvPHldVd
全員の移動が確認できるまで無限時間かかるから泊まれないで
0034それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:37.41ID:ZAiMkT3k0
無限ってなんや
0035それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:55.59ID:E31AaeoR0
他人の使った部屋に移動しろとか言われたらキレるやろ普通
頭おかしいんか？
0036それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:34:05.88ID:r5cRybB+0
この手のパラドックス言う奴に色々質問するとすぐに答えられなくなるの好き
0037それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:34:11.71ID:ADxCGh/h0
>>28
その程度の違いしかない無限は、等しい無限にカウントするってことやで
0038それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:34:12.75ID:8qPGjM0id
半端に絵として想像できる比喩のせいでなんやこいつってなる
0039それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:34:21.76ID:c+h/tcCn0
ワイ×∞「部屋無限ならワイらからメンバー選んで考えられるグループ全てに対して一部屋ずつ用意してな」
0041それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:35:07.06ID:X1O+d/1f0
どの部屋が空くか特定できないんだから矛盾してると思う
0042それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:35:17.34ID:pbgPGqCd0
ガチでこれができるなら錬金術やん
0043それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:35:21.88ID:6kKg2Xq90
数学者ってオワコンだよね
今は有能は皆AI分野行くし
0044それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:35:45.02ID:+Azg6Sww0
んにゃぴ…
0045それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:36:18.34ID:EFiNkRaS0
>>34
数学の難しさは無限を扱ってるからってよく言われるんやけど
この無限はそれぞれ別もんやねん
空間の広がりが無限なのと極限の無限も別やし
認知機構としては同じなんやけど「無限」っていう確固たるものがあるわけやないんや
0046それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:36:35.53ID:v5spAUaB0
>>28
言い換えると
「どの部屋番号の部屋にもそこに泊っている人がいる」
ということや
客を1人増やしても部屋の割り当てを変えることで
上の「～」が維持できますよみたいな話
0047それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:37:19.28ID:DSDK8Gba0
ホテルマンが伝える段階で時間が無限に消費されてそこで静止状態とほぼ同じになるだろ
0049それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:38:04.47ID:kEsUnni70
意味のない空論だよ
0050それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:38:11.47ID:v5spAUaB0
>>41
「1番目」の部屋が空くと
めちゃめちゃ具体的に言っとる
0051それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:38:23.93
ヨビノリたくみで見た
0052それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:38:33.45ID:I0GC4u7+0
NHKの尾形の番組でこんなこと言っとったわ
有理数と整数は同じ無限とか
0054それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:39:25.27ID:oVdnq/Pe0
無限の客室なんてものはない
0056それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:39:46.73ID:v5spAUaB0
>>6
繰り返しになるが
「どの部屋番号の部屋にもそこに泊っている人がいる」
という状態を指しとる
これなら部屋が有限だろうが無限だろうが文の意味が確定できる
0057それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:40:04.32ID:qR/UgPyP0
無限なんて概念をわざわざ現実世界で定性的に表現しようとする方が悪いだろ
このヒルベルトって奴頭悪いんか？
0058それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:40:08.54ID:ADxCGh/h0
満室の無限ホテルに同じく満室の無限ホテルが客室と同じ数だけ来ても受け入れれる
0059それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:40:12.94ID:yZ7Im1Pz0
よくわからんがそんな実在性のない無限とかいう虚構を扱うことにも何かの意味があるんか？
月を見てないときは月が無いって言ってるような意味のない話な気がするんやが
0061それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:40:49.15ID:dqeubm7m0
全ての客に隣の部屋に行ってもらう意味よ
これだから学者ってやつは
0062それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:40:57.23ID:Z0j+dwcE0
『無限の客』と『無限の客＋1』は同じなのか同じでないのか
同じでないなら無限とはなんなのか
それを答えてくれや
0064それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:41:19.98ID:whYq/c/b0
>>59
じゃあその月を見てる時に月があると判断し確信に至った理由はなんなんや？
0065それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:41:22.02ID:EFiNkRaS0
数学って絶対的なイメージ持たれがちやけど
別にこれがおかしいとして別に体系作ってもええんやで
そっから何が導けるかは知らんけど
少なくとも現代の数学は公理主義やプラトニズム的な一手法でしかないからその方法の選択性としては恣意的や
0066それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:41:50.21ID:yZ7Im1Pz0
>>60
実際そういう扱いされてたやろ
0067それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:41:58.96ID:fcguaBgx0
元々一番端の人は隣に移れないやん
0068それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:42:04.30ID:kBAzNUZ50
パラドックス系は好きだけどこれは嫌い
考える意味がない
0070それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:42:33.87ID:v5spAUaB0
>>59
すべての自然数について～とか
すべての実数について～とか
ごく日常的に無限集合の話をするやん
それらも無意味では？という考えならそれ以上強要はできんが
0071それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:42:38.73ID:Pz/GK64y0
意味ある？
0072それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:42:50.40ID:10pZHpg2a
>>43
AIは計算式の固まりやぞ
0073それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:42:50.52ID:uXJVwapU0
>>63
これ
一人追い出されてるやん
0074それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:42:53.47ID:9rzwuyHx0
インテリの方々はこんなん考えてて大変やね
工学部のワイにはちんぷんかんぷんや
0075それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:42:55.67ID:+waDOW550
ワァの無限の捉え方って「無限に増加して(減少して)いく数」なんよな、特定のべらぼうに大きい数って訳じゃなく
ほんで、この場合の客室と客数は、部屋の数が増えると等しく客がそこに入って増える、同じ増加の無限、な訳なんや
ほいだら、客が隣の部屋にズレると、一人の客が部屋の外に放り出されるんよ

高校までしか極限とかやってないからこうとしか理解できん
数学つよつよG民、たすけてくれ
0076それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:42:56.57ID:L5O/BnJu0
これのゆっくりボイスで解説するだけでYouTubeで30万再生されるんだからいい商売よ
0077それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:43:10.78ID:yZ7Im1Pz0
>>64
文字通り目に見えてるやろそんなの
理屈に囚われて現実を見失っとるやんけ
0078それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:43:13.39ID:iYzIazX40
子供の屁理屈みたいやな数学って
0079それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:43:42.06ID:Z0j+dwcE0
>>69
無限の度合いってなんや……
多いめの無限とかちょっとすくない無限とかあるんか……
0080それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:43:56.03ID:ADxCGh/h0
>>68
直感に反する、って意味で使われるパラドックスなだけで、矛盾ではないなこれは
誕生日パラドックスとかと同じ部類や
0081それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:44:04.40ID:2qu8RbA2a
そもそも無限なのに満室ってのが分からん
無限なら泊まれるやろ
0082それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:44:24.67ID:TVvKmvRL0
むずかしいからラプラスの悪魔とかの話しよ🥺
0083それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:44:51.98ID:bNJ4hBfF0
>>81
無限人が泊まっとる
0085それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:45:20.39ID:c+h/tcCn0
>>59
右手と左手の間の空間は無限に分割できるかな？
0086それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:45:23.69ID:v5spAUaB0
この頃（20世紀初頭）は
無限集合に大きいとか小さいとかがあるかどうかもよくわかってなかった
（いまだと実数全体は自然数全体より大きい無限集合だとか
かなり詳細が理解されているが）
そういう時代背景あっての話やということは知っててええと思う
0087それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:45:27.95ID:eVX0z6SRa
ここで言う無限って集合論的な無限の話やろ
極限とか出でてくる無限とはまた違う概念
0088それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:45:31.44ID:3v7ft50m0
隣の部屋に移動してと伝える時間が無限の時間掛からないか？
0089それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:46:02.46ID:yZ7Im1Pz0
>>70
ワイが言ったのは実在性のない無限や
自然数はその名の通り自然や
それを扱う際に微かに触れる程度の論理上の無限をさも自然界にあるものかのように現実とリンクさせる考えに意味はあるんか？
0090それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:46:05.36ID:W0PnEZHap
ひとつだけ相部屋になるやん
0091それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:46:12.19ID:ADxCGh/h0
>>82
カオスにおけるフラクタル構造はこの無限の話と似とるところあるやろ
ある次元では無限やけどもう一ついくと０やからちょうどいいおとしどころ探す、みたいな
0092それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:46:20.15ID:9a6xuXSk0
>>75
そういう直感で理解できんものが無限なんやでって話だから直感で理解しようとせんでもええ
0093それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:47:01.26ID:eVX0z6SRa
>>75
ここで扱われてるのは無限集合の話や
極限とは違う
0094それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:47:25.33ID:v5spAUaB0
>>79
あるよ
自然数全体より実数全体の方がどちらも無限集合であるにもかかわらず真に大きい
自然数全体と有理数全体はどちらも無限集合であるにもかかわらず大きさが同じ
0095それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:47:43.53ID:Qa6+hWHe0
つまり巨人が優勝するには他のチームに隣のリーグに移ってもらえばいいってこと？
0096それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:47:52.81ID:Hs8RLfGy0
客A「隣の客がまだ移ってくれない😠」
客B「隣の客がまだ移ってくれない😠」
・
・
・
以下無限に続く…
0097それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:48:10.31ID:c+h/tcCn0
ホテルとかじゃなくて

数列an = nとする
この数列に0を入れたい
an = n-1としa1=0とすれば良い

こうしたらみんなわかるやろ
0098それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:48:15.07ID:eVX0z6SRa
>>30
ワイはディリクレの箱入れ原理派や
0099それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:48:38.78ID:PZRHoLtC0
この辺の数学の話って一般的な理解越えてるかどうかで知名度真っ二つよな
モンティホールとかシュレディンガーみたいに何となくでも話に参加できないと意味ないんやろな
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