天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:26:24.33

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。

**それでも動くななし** · 2022/08/28(日) 20:27:04.15

意味がわからん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:27:28.96

濃度の部分で大抵の人間が引っ掛かるとこか

2022/08/28(日) 20:27:31.64

無限なんだからパラドクスじゃない定期

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:27:35.14

は？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:27:40.38

無限そもそも満室にならないから無限やろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:28:15.53

>>6
満室は満室やで
うまくアレンジできるってだけや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:28:28.08

ふーんでいいや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:28:46.29

それどころか無限人の客を無限回入れられるぞ

**それでも動くななし** · 2022/08/28(日) 20:29:35.25

>>7
つまり新しい客が来たら新しい客室ができるわけ？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:29:45.47

階段やとあかんか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:29:46.63

無限考えて気が狂う人って定期的におるよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:30:07.53

1人の客が来てホテルに宿泊を希望したとする。そこで1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる。

また、無限人の新たな客を泊めることも可能である。1号室の客を2号室に、2号室の客を4号室に、n号室の客を2n号室に移動させれば、すべての奇数号室（可算無限個ある）が新たな客に解放される。

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:30:27.98

>>10
客が増えたらその都度うまくアレンジして満室にできるんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:30:59.34

ホテルに例える意味よ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:31:07.75

満室じゃなくてどの部屋にも客が宿泊してるだけじゃん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:31:11.98

レスバトルならガイジで片付けられるぞ

**それでも動くななし** · 2022/08/28(日) 20:31:30.87

>>13
そんなことは現実にはありえないのにそれを考証する価値はある？
数学者も暇なんだな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:31:41.91

つまり…どういうことや？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:31:56.98

これ哲学やろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:32:14.01

>>15
鳩の巣に例えたらややこしいやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:32:16.45

無限なら満室にはならんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:32:46.87

>>18
馬鹿だからお前には関係ないもんな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:32:48.51

これって客増える前と後でどっちも濃度1？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:32:56.62

揚げ足取りやんか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:33:08.51

そもそも部屋数無限のホテルなんてないぞ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:33:09.14

>>22
客も無限なんやから満室にできるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:33:14.89

無限の部屋に無限の客が入って満室
↑無限で無限を満たすことってできるんか？
無限って色々あると思うけど、この場合だと等しい無限だから、隣に移って空室を作るってできないんちゃう

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:33:23.76

最初はこの状態は非直観的に思えるかもしれないが、「無限のものの集まり」と「有限のものの集まり」の性質はまったく異なる。ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスは、カントールの超限数の理論を用いて理解することができる。複数の部屋がある現実の（有限の）ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総数より明らかに少ないが、ヒルベルトいうところの無限ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総「数」より少なくない。数学用語でいうと、奇数番号の部屋全体を含む部分集合の濃度は、すべての部屋の集合の濃度と等しい。実際、無限集合は等しい濃度の真部分集合をもつ集合として特徴づけられる。可算集合（自然数全体と等しい濃度の集合）の場合、その濃度は{\displaystyle \aleph _{0}}\aleph _{0}（アレフ・ゼロ）である[4]。

言い換えれば、任意の可算無限集合Sについて、Sが自然数全体を真部分集合として含んでいたとしても、Sを自然数全体の集合に写像する全単射が存在するということである。たとえば、有理数（整数の分数で表せる数）全体の集合は、真部分集合として自然数全体を含むが、有理数全体は可算なので自然数全体の集合より大きくない（自然数全体から有理数全体への全単射が存在する）。

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:33:27.03

鳩の巣の原理とかいう鳩の巣っぽくもなければ原理でもないやつ
巣箱まで言及せなキモいわなんなら部屋割りでええし

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:33:27.15

こんなこと思いついて何のためになるんや？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:33:36.68

無限の部屋数で満室になるっていうのが気狂いポイントやろ
それで隣にずれたら一空くとかわけわからん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:33:36.85

全員の移動が確認できるまで無限時間かかるから泊まれないで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:33:37.41

無限ってなんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:33:55.59

他人の使った部屋に移動しろとか言われたらキレるやろ普通
頭おかしいんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:34:05.88

この手のパラドックス言う奴に色々質問するとすぐに答えられなくなるの好き

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:34:11.71

>>28
その程度の違いしかない無限は、等しい無限にカウントするってことやで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:34:12.75

半端に絵として想像できる比喩のせいでなんやこいつってなる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:34:21.76

ワイ×∞「部屋無限ならワイらからメンバー選んで考えられるグループ全てに対して一部屋ずつ用意してな」

**それでも動くななし** · 2022/08/28(日) 20:34:38.38

>>23
じゃあお前にはもっと関係ないな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:35:07.06

どの部屋が空くか特定できないんだから矛盾してると思う

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:35:17.34

ガチでこれができるなら錬金術やん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:35:21.88

数学者ってオワコンだよね
今は有能は皆AI分野行くし

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:35:45.02

んにゃぴ…

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:36:18.34

>>34
数学の難しさは無限を扱ってるからってよく言われるんやけど
この無限はそれぞれ別もんやねん
空間の広がりが無限なのと極限の無限も別やし
認知機構としては同じなんやけど「無限」っていう確固たるものがあるわけやないんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:36:35.53

>>28
言い換えると
「どの部屋番号の部屋にもそこに泊っている人がいる」
ということや
客を1人増やしても部屋の割り当てを変えることで
上の「～」が維持できますよみたいな話

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:37:19.28

ホテルマンが伝える段階で時間が無限に消費されてそこで静止状態とほぼ同じになるだろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:37:44.03

それは無限では無いやん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:38:04.47

意味のない空論だよ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:38:11.47

>>41
「1番目」の部屋が空くと
めちゃめちゃ具体的に言っとる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:38:23.93

ヨビノリたくみで見た

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:38:33.45

NHKの尾形の番組でこんなこと言っとったわ
有理数と整数は同じ無限とか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:39:24.45

可算無限個の部屋があるという仮定がおかしい

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:39:25.27

無限の客室なんてものはない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:39:35.91

そういう事例あったわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:39:46.73

>>6
繰り返しになるが
「どの部屋番号の部屋にもそこに泊っている人がいる」
という状態を指しとる
これなら部屋が有限だろうが無限だろうが文の意味が確定できる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:40:04.32

無限なんて概念をわざわざ現実世界で定性的に表現しようとする方が悪いだろ
このヒルベルトって奴頭悪いんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:40:08.54

満室の無限ホテルに同じく満室の無限ホテルが客室と同じ数だけ来ても受け入れれる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:40:12.94

よくわからんがそんな実在性のない無限とかいう虚構を扱うことにも何かの意味があるんか？
月を見てないときは月が無いって言ってるような意味のない話な気がするんやが

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:40:45.48

>>57
シュレディンガーもアホやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:40:49.15

全ての客に隣の部屋に行ってもらう意味よ
これだから学者ってやつは

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:40:57.23

『無限の客』と『無限の客＋1』は同じなのか同じでないのか
同じでないなら無限とはなんなのか
それを答えてくれや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:41:00.91

満室だったら隣に移れないのでは

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:41:19.98

>>59
じゃあその月を見てる時に月があると判断し確信に至った理由はなんなんや？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:41:22.02

数学って絶対的なイメージ持たれがちやけど
別にこれがおかしいとして別に体系作ってもええんやで
そっから何が導けるかは知らんけど
少なくとも現代の数学は公理主義やプラトニズム的な一手法でしかないからその方法の選択性としては恣意的や

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:41:50.21

>>60
実際そういう扱いされてたやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:41:58.96

元々一番端の人は隣に移れないやん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:42:04.30

パラドックス系は好きだけどこれは嫌い
考える意味がない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:42:06.13

>>62
もちろん別物やけど、無限の度合いは同じってだけやで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:42:33.87

>>59
すべての自然数について～とか
すべての実数について～とか
ごく日常的に無限集合の話をするやん
それらも無意味では？という考えならそれ以上強要はできんが

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:42:38.73

意味ある？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:42:50.40

>>43
AIは計算式の固まりやぞ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:42:50.52

>>63
これ
一人追い出されてるやん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:42:53.47

インテリの方々はこんなん考えてて大変やね
工学部のワイにはちんぷんかんぷんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:42:55.67

ワァの無限の捉え方って「無限に増加して(減少して)いく数」なんよな、特定のべらぼうに大きい数って訳じゃなく
ほんで、この場合の客室と客数は、部屋の数が増えると等しく客がそこに入って増える、同じ増加の無限、な訳なんや
ほいだら、客が隣の部屋にズレると、一人の客が部屋の外に放り出されるんよ

高校までしか極限とかやってないからこうとしか理解できん
数学つよつよG民、たすけてくれ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:42:56.57

これのゆっくりボイスで解説するだけでYouTubeで30万再生されるんだからいい商売よ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:43:10.78

>>64
文字通り目に見えてるやろそんなの
理屈に囚われて現実を見失っとるやんけ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:43:13.39

子供の屁理屈みたいやな数学って

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:43:42.06

>>69
無限の度合いってなんや……
多いめの無限とかちょっとすくない無限とかあるんか……

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:43:56.03

>>68
直感に反する、って意味で使われるパラドックスなだけで、矛盾ではないなこれは
誕生日パラドックスとかと同じ部類や

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:44:04.40

そもそも無限なのに満室ってのが分からん
無限なら泊まれるやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:44:24.67

むずかしいからラプラスの悪魔とかの話しよ🥺

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:44:51.98

>>81
無限人が泊まっとる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:44:53.60

ホテルマン「隣の部屋に移ってください」
客「嫌です」

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:45:20.39

>>59
右手と左手の間の空間は無限に分割できるかな？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:45:23.69

この頃（20世紀初頭）は
無限集合に大きいとか小さいとかがあるかどうかもよくわかってなかった
（いまだと実数全体は自然数全体より大きい無限集合だとか
かなり詳細が理解されているが）
そういう時代背景あっての話やということは知っててええと思う

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:45:27.95

ここで言う無限って集合論的な無限の話やろ
極限とか出でてくる無限とはまた違う概念

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:45:31.44

隣の部屋に移動してと伝える時間が無限の時間掛からないか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:46:02.46

>>70
ワイが言ったのは実在性のない無限や
自然数はその名の通り自然や
それを扱う際に微かに触れる程度の論理上の無限をさも自然界にあるものかのように現実とリンクさせる考えに意味はあるんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:46:05.36

ひとつだけ相部屋になるやん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:46:12.19

>>82
カオスにおけるフラクタル構造はこの無限の話と似とるところあるやろ
ある次元では無限やけどもう一ついくと０やからちょうどいいおとしどころ探す、みたいな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:46:20.15

>>75
そういう直感で理解できんものが無限なんやでって話だから直感で理解しようとせんでもええ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:47:01.26

>>75
ここで扱われてるのは無限集合の話や
極限とは違う

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:47:25.33

>>79
あるよ
自然数全体より実数全体の方がどちらも無限集合であるにもかかわらず真に大きい
自然数全体と有理数全体はどちらも無限集合であるにもかかわらず大きさが同じ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:47:43.53

つまり巨人が優勝するには他のチームに隣のリーグに移ってもらえばいいってこと？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:47:52.81

客A「隣の客がまだ移ってくれない😠」
客B「隣の客がまだ移ってくれない😠」
・
・
・
以下無限に続く…

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:48:10.31

ホテルとかじゃなくて

数列an = nとする
この数列に0を入れたい
an = n-1としa1=0とすれば良い

こうしたらみんなわかるやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:48:15.07

>>30
ワイはディリクレの箱入れ原理派や

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:48:38.78

この辺の数学の話って一般的な理解越えてるかどうかで知名度真っ二つよな
モンティホールとかシュレディンガーみたいに何となくでも話に参加できないと意味ないんやろな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:48:39.62

ホテルより円を描く方がしっくりくるわ
https://i.imgur.com/E4rZglz.jpg

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:48:51.78

無限人が泊まっていようが無限ホテルなら泊まれるやろ
それが無限ちゃうんか？