ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。
天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」
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1それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:26:24.33ID:NXF4PNpO02022/08/28(日) 20:27:04.15ID:vk2piRb70
意味がわからん
2022/08/28(日) 20:27:28.96ID:ADxCGh/h0
濃度の部分で大抵の人間が引っ掛かるとこか
2022/08/28(日) 20:27:31.64ID:ELW5vMwoa
無限なんだからパラドクスじゃない定期
5それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:27:35.14ID:UUEvgSoI0 は？
2022/08/28(日) 20:27:40.38ID:4CKCpBs+0
無限そもそも満室にならないから無限やろ
8それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:28:28.08ID:UsQvJ2Ow0 ふーんでいいや
9それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:28:46.29ID:y8ffSAD90 それどころか無限人の客を無限回入れられるぞ
11それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:29:45.47ID:1KygH3bq0 階段やとあかんか
12それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:29:46.63ID:7ckNPoRM0 無限考えて気が狂う人って定期的におるよな
13それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:30:07.53ID:NXF4PNpO0 1人の客が来てホテルに宿泊を希望したとする。そこで1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる。
また、無限人の新たな客を泊めることも可能である。1号室の客を2号室に、2号室の客を4号室に、n号室の客を2n号室に移動させれば、すべての奇数号室（可算無限個ある）が新たな客に解放される。
また、無限人の新たな客を泊めることも可能である。1号室の客を2号室に、2号室の客を4号室に、n号室の客を2n号室に移動させれば、すべての奇数号室（可算無限個ある）が新たな客に解放される。
15それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:30:59.34ID:qutc28YR0 ホテルに例える意味よ
16それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:31:07.75ID:c+h/tcCn0 満室じゃなくてどの部屋にも客が宿泊してるだけじゃん
17それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:31:11.98ID:Kgze74Er0 レスバトルならガイジで片付けられるぞ
19それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:31:41.91ID:w0/sqT+B0 つまり…どういうことや？
20それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:31:56.98ID:77YxH3nq0 これ哲学やろ
22それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:32:16.45ID:Fr8slRTz0 無限なら満室にはならんやろ
23それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:32:46.87ID:NYuQtUUoa >>18
馬鹿だからお前には関係ないもんな
馬鹿だからお前には関係ないもんな
24それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:32:48.51ID:iWCMlgOM0 これって客増える前と後でどっちも濃度1？
25それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:32:56.62ID:8PDeDxUQ0 揚げ足取りやんか
26それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:33:08.51ID:yIbf6qvW0 そもそも部屋数無限のホテルなんてないぞ
28それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:33:14.89ID:+waDOW550 無限の部屋に無限の客が入って満室
↑無限で無限を満たすことってできるんか？
無限って色々あると思うけど、この場合だと等しい無限だから、隣に移って空室を作るってできないんちゃう
↑無限で無限を満たすことってできるんか？
無限って色々あると思うけど、この場合だと等しい無限だから、隣に移って空室を作るってできないんちゃう
29それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:33:23.76ID:NXF4PNpO0 最初はこの状態は非直観的に思えるかもしれないが、「無限のものの集まり」と「有限のものの集まり」の性質はまったく異なる。ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスは、カントールの超限数の理論を用いて理解することができる。複数の部屋がある現実の（有限の）ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総数より明らかに少ないが、ヒルベルトいうところの無限ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総「数」より少なくない。数学用語でいうと、奇数番号の部屋全体を含む部分集合の濃度は、すべての部屋の集合の濃度と等しい。実際、無限集合は等しい濃度の真部分集合をもつ集合として特徴づけられる。可算集合（自然数全体と等しい濃度の集合）の場合、その濃度は{\displaystyle \aleph _{0}}\aleph _{0}（アレフ・ゼロ）である[4]。
言い換えれば、任意の可算無限集合Sについて、Sが自然数全体を真部分集合として含んでいたとしても、Sを自然数全体の集合に写像する全単射が存在するということである。たとえば、有理数（整数の分数で表せる数）全体の集合は、真部分集合として自然数全体を含むが、有理数全体は可算なので自然数全体の集合より大きくない（自然数全体から有理数全体への全単射が存在する）。
言い換えれば、任意の可算無限集合Sについて、Sが自然数全体を真部分集合として含んでいたとしても、Sを自然数全体の集合に写像する全単射が存在するということである。たとえば、有理数（整数の分数で表せる数）全体の集合は、真部分集合として自然数全体を含むが、有理数全体は可算なので自然数全体の集合より大きくない（自然数全体から有理数全体への全単射が存在する）。
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