天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」

[1 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:26:24.33 ID:NXF4PNpO0]

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。

[2 それでも動くななし 2022/08/28(日) 20:27:04.15 ID:vk2piRb70]

意味がわからん

[3 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:27:28.96 ID:ADxCGh/h0]

濃度の部分で大抵の人間が引っ掛かるとこか

[4 それでも動く名無し アドセンスクリックお願いします 2022/08/28(日) 20:27:31.64 ID:ELW5vMwoa]

無限なんだからパラドクスじゃない定期

[5 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:27:35.14 ID:UUEvgSoI0]

は？

[6 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:27:40.38 ID:4CKCpBs+0]

無限そもそも満室にならないから無限やろ

[7 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:28:15.53 ID:ADxCGh/h0]

>>6
満室は満室やで
うまくアレンジできるってだけや

[8 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:28:28.08 ID:UsQvJ2Ow0]

ふーんでいいや

[9 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:28:46.29 ID:y8ffSAD90]

それどころか無限人の客を無限回入れられるぞ

[10 それでも動くななし 2022/08/28(日) 20:29:35.25 ID:vk2piRb70]

>>7
つまり新しい客が来たら新しい客室ができるわけ？

[11 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:29:45.47 ID:1KygH3bq0]

階段やとあかんか

[12 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:29:46.63 ID:7ckNPoRM0]

無限考えて気が狂う人って定期的におるよな

[13 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:30:07.53 ID:NXF4PNpO0]

1人の客が来てホテルに宿泊を希望したとする。そこで1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる。

また、無限人の新たな客を泊めることも可能である。1号室の客を2号室に、2号室の客を4号室に、n号室の客を2n号室に移動させれば、すべての奇数号室（可算無限個ある）が新たな客に解放される。

[14 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:30:27.98 ID:ADxCGh/h0]

>>10
客が増えたらその都度うまくアレンジして満室にできるんや

[15 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:30:59.34 ID:qutc28YR0]

ホテルに例える意味よ

[16 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:31:07.75 ID:c+h/tcCn0]

満室じゃなくてどの部屋にも客が宿泊してるだけじゃん

[17 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:31:11.98 ID:Kgze74Er0]

レスバトルならガイジで片付けられるぞ

[18 それでも動くななし 2022/08/28(日) 20:31:30.87 ID:vk2piRb70]

>>13
そんなことは現実にはありえないのにそれを考証する価値はある？
数学者も暇なんだな

[19 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:31:41.91 ID:w0/sqT+B0]

つまり…どういうことや？

[20 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:31:56.98 ID:77YxH3nq0]

これ哲学やろ

[21 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:32:14.01 ID:ADxCGh/h0]

>>15
鳩の巣に例えたらややこしいやろ

[22 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:32:16.45 ID:Fr8slRTz0]

無限なら満室にはならんやろ

[23 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:32:46.87 ID:NYuQtUUoa]

>>18
馬鹿だからお前には関係ないもんな

[24 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:32:48.51 ID:iWCMlgOM0]

これって客増える前と後でどっちも濃度1？

[25 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:32:56.62 ID:8PDeDxUQ0]

揚げ足取りやんか

[26 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:08.51 ID:yIbf6qvW0]

そもそも部屋数無限のホテルなんてないぞ

[27 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:09.14 ID:ADxCGh/h0]

>>22
客も無限なんやから満室にできるで

[28 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:14.89 ID:+waDOW550]

無限の部屋に無限の客が入って満室
↑無限で無限を満たすことってできるんか？
無限って色々あると思うけど、この場合だと等しい無限だから、隣に移って空室を作るってできないんちゃう

[29 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:23.76 ID:NXF4PNpO0]

最初はこの状態は非直観的に思えるかもしれないが、「無限のものの集まり」と「有限のものの集まり」の性質はまったく異なる。ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスは、カントールの超限数の理論を用いて理解することができる。複数の部屋がある現実の（有限の）ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総数より明らかに少ないが、ヒルベルトいうところの無限ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総「数」より少なくない。数学用語でいうと、奇数番号の部屋全体を含む部分集合の濃度は、すべての部屋の集合の濃度と等しい。実際、無限集合は等しい濃度の真部分集合をもつ集合として特徴づけられる。可算集合（自然数全体と等しい濃度の集合）の場合、その濃度は{\displaystyle \aleph _{0}}\aleph _{0}（アレフ・ゼロ）である[4]。

言い換えれば、任意の可算無限集合Sについて、Sが自然数全体を真部分集合として含んでいたとしても、Sを自然数全体の集合に写像する全単射が存在するということである。たとえば、有理数（整数の分数で表せる数）全体の集合は、真部分集合として自然数全体を含むが、有理数全体は可算なので自然数全体の集合より大きくない（自然数全体から有理数全体への全単射が存在する）。

[30 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:27.03 ID:EFiNkRaS0]

鳩の巣の原理とかいう鳩の巣っぽくもなければ原理でもないやつ
巣箱まで言及せなキモいわなんなら部屋割りでええし

[31 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:27.15 ID:H472Asiid]

こんなこと思いついて何のためになるんや？

[32 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:36.68 ID:r1hsggu+0]

無限の部屋数で満室になるっていうのが気狂いポイントやろ
それで隣にずれたら一空くとかわけわからん

[33 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:36.85 ID:JJvPHldVd]

全員の移動が確認できるまで無限時間かかるから泊まれないで

[34 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:37.41 ID:ZAiMkT3k0]

無限ってなんや

[35 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:33:55.59 ID:E31AaeoR0]

他人の使った部屋に移動しろとか言われたらキレるやろ普通
頭おかしいんか？

[36 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:34:05.88 ID:r5cRybB+0]

この手のパラドックス言う奴に色々質問するとすぐに答えられなくなるの好き

[37 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:34:11.71 ID:ADxCGh/h0]

>>28
その程度の違いしかない無限は、等しい無限にカウントするってことやで

[38 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:34:12.75 ID:8qPGjM0id]

半端に絵として想像できる比喩のせいでなんやこいつってなる

[39 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:34:21.76 ID:c+h/tcCn0]

ワイ×∞「部屋無限ならワイらからメンバー選んで考えられるグループ全てに対して一部屋ずつ用意してな」

[40 それでも動くななし 2022/08/28(日) 20:34:38.38 ID:vk2piRb70]

>>23
じゃあお前にはもっと関係ないな

[41 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:35:07.06 ID:X1O+d/1f0]

どの部屋が空くか特定できないんだから矛盾してると思う

[42 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:35:17.34 ID:pbgPGqCd0]

ガチでこれができるなら錬金術やん

[43 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:35:21.88 ID:6kKg2Xq90]

数学者ってオワコンだよね
今は有能は皆AI分野行くし

[44 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:35:45.02 ID:+Azg6Sww0]

んにゃぴ…

[45 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:36:18.34 ID:EFiNkRaS0]

>>34
数学の難しさは無限を扱ってるからってよく言われるんやけど
この無限はそれぞれ別もんやねん
空間の広がりが無限なのと極限の無限も別やし
認知機構としては同じなんやけど「無限」っていう確固たるものがあるわけやないんや

[46 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:36:35.53 ID:v5spAUaB0]

>>28
言い換えると
「どの部屋番号の部屋にもそこに泊っている人がいる」
ということや
客を1人増やしても部屋の割り当てを変えることで
上の「～」が維持できますよみたいな話

[47 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:37:19.28 ID:DSDK8Gba0]

ホテルマンが伝える段階で時間が無限に消費されてそこで静止状態とほぼ同じになるだろ

[48 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:37:44.03 ID:OVyzAA2PM]

それは無限では無いやん

[49 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:38:04.47 ID:kEsUnni70]

意味のない空論だよ

[50 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:38:11.47 ID:v5spAUaB0]

>>41
「1番目」の部屋が空くと
めちゃめちゃ具体的に言っとる

[51 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:38:23.93]

ヨビノリたくみで見た

[52 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:38:33.45 ID:I0GC4u7+0]

NHKの尾形の番組でこんなこと言っとったわ
有理数と整数は同じ無限とか

[53 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:39:24.45 ID:OVyzAA2PM]

可算無限個の部屋があるという仮定がおかしい

[54 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:39:25.27 ID:oVdnq/Pe0]

無限の客室なんてものはない

[55 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:39:35.91 ID:oVHa82FXa]

そういう事例あったわ

[56 それでも動く名無し 2022/08/28(日) 20:39:46.73 ID:v5spAUaB0]

>>6
繰り返しになるが
「どの部屋番号の部屋にもそこに泊っている人がいる」
という状態を指しとる
これなら部屋が有限だろうが無限だろうが文の意味が確定できる