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天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」

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0001それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:26:24.33ID:NXF4PNpO0
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。
0005それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:27:35.14ID:UUEvgSoI0
は？
0008それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:28:28.08ID:UsQvJ2Ow0
ふーんでいいや
0009それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:28:46.29ID:y8ffSAD90
それどころか無限人の客を無限回入れられるぞ
0011それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:29:45.47ID:1KygH3bq0
階段やとあかんか
0012それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:29:46.63ID:7ckNPoRM0
無限考えて気が狂う人って定期的におるよな
0013それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:30:07.53ID:NXF4PNpO0
1人の客が来てホテルに宿泊を希望したとする。そこで1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる。

また、無限人の新たな客を泊めることも可能である。1号室の客を2号室に、2号室の客を4号室に、n号室の客を2n号室に移動させれば、すべての奇数号室（可算無限個ある）が新たな客に解放される。
0015それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:30:59.34ID:qutc28YR0
ホテルに例える意味よ
0016それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:31:07.75ID:c+h/tcCn0
満室じゃなくてどの部屋にも客が宿泊してるだけじゃん
0017それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:31:11.98ID:Kgze74Er0
レスバトルならガイジで片付けられるぞ
0018それでも動くななし
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2022/08/28(日) 20:31:30.87ID:vk2piRb70
>>13
そんなことは現実にはありえないのにそれを考証する価値はある？
数学者も暇なんだな
0019それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:31:41.91ID:w0/sqT+B0
つまり…どういうことや？
0020それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:31:56.98ID:77YxH3nq0
これ哲学やろ
0022それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:32:16.45ID:Fr8slRTz0
無限なら満室にはならんやろ
0023それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:32:46.87ID:NYuQtUUoa
>>18
馬鹿だからお前には関係ないもんな
0024それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:32:48.51ID:iWCMlgOM0
これって客増える前と後でどっちも濃度1？
0025それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:32:56.62ID:8PDeDxUQ0
揚げ足取りやんか
0026それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:08.51ID:yIbf6qvW0
そもそも部屋数無限のホテルなんてないぞ
0028それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:14.89ID:+waDOW550
無限の部屋に無限の客が入って満室
↑無限で無限を満たすことってできるんか？
無限って色々あると思うけど、この場合だと等しい無限だから、隣に移って空室を作るってできないんちゃう
0029それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:23.76ID:NXF4PNpO0
最初はこの状態は非直観的に思えるかもしれないが、「無限のものの集まり」と「有限のものの集まり」の性質はまったく異なる。ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスは、カントールの超限数の理論を用いて理解することができる。複数の部屋がある現実の（有限の）ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総数より明らかに少ないが、ヒルベルトいうところの無限ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総「数」より少なくない。数学用語でいうと、奇数番号の部屋全体を含む部分集合の濃度は、すべての部屋の集合の濃度と等しい。実際、無限集合は等しい濃度の真部分集合をもつ集合として特徴づけられる。可算集合（自然数全体と等しい濃度の集合）の場合、その濃度は{\displaystyle \aleph _{0}}\aleph _{0}（アレフ・ゼロ）である[4]。

言い換えれば、任意の可算無限集合Sについて、Sが自然数全体を真部分集合として含んでいたとしても、Sを自然数全体の集合に写像する全単射が存在するということである。たとえば、有理数（整数の分数で表せる数）全体の集合は、真部分集合として自然数全体を含むが、有理数全体は可算なので自然数全体の集合より大きくない（自然数全体から有理数全体への全単射が存在する）。
0030それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:27.03ID:EFiNkRaS0
鳩の巣の原理とかいう鳩の巣っぽくもなければ原理でもないやつ
巣箱まで言及せなキモいわなんなら部屋割りでええし
0031それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:27.15ID:H472Asiid
こんなこと思いついて何のためになるんや？
0032それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:36.68ID:r1hsggu+0
無限の部屋数で満室になるっていうのが気狂いポイントやろ
それで隣にずれたら一空くとかわけわからん
0033それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:36.85ID:JJvPHldVd
全員の移動が確認できるまで無限時間かかるから泊まれないで
0034それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:37.41ID:ZAiMkT3k0
無限ってなんや
0035それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:33:55.59ID:E31AaeoR0
他人の使った部屋に移動しろとか言われたらキレるやろ普通
頭おかしいんか？
0036それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:34:05.88ID:r5cRybB+0
この手のパラドックス言う奴に色々質問するとすぐに答えられなくなるの好き
0037それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:34:11.71ID:ADxCGh/h0
>>28
その程度の違いしかない無限は、等しい無限にカウントするってことやで
0038それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:34:12.75ID:8qPGjM0id
半端に絵として想像できる比喩のせいでなんやこいつってなる
0039それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:34:21.76ID:c+h/tcCn0
ワイ×∞「部屋無限ならワイらからメンバー選んで考えられるグループ全てに対して一部屋ずつ用意してな」
0041それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:35:07.06ID:X1O+d/1f0
どの部屋が空くか特定できないんだから矛盾してると思う
0042それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:35:17.34ID:pbgPGqCd0
ガチでこれができるなら錬金術やん
0043それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:35:21.88ID:6kKg2Xq90
数学者ってオワコンだよね
今は有能は皆AI分野行くし
0044それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:35:45.02ID:+Azg6Sww0
んにゃぴ…
0045それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:36:18.34ID:EFiNkRaS0
>>34
数学の難しさは無限を扱ってるからってよく言われるんやけど
この無限はそれぞれ別もんやねん
空間の広がりが無限なのと極限の無限も別やし
認知機構としては同じなんやけど「無限」っていう確固たるものがあるわけやないんや
0046それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:36:35.53ID:v5spAUaB0
>>28
言い換えると
「どの部屋番号の部屋にもそこに泊っている人がいる」
ということや
客を1人増やしても部屋の割り当てを変えることで
上の「～」が維持できますよみたいな話
0047それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:37:19.28ID:DSDK8Gba0
ホテルマンが伝える段階で時間が無限に消費されてそこで静止状態とほぼ同じになるだろ
0049それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:38:04.47ID:kEsUnni70
意味のない空論だよ
0050それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:38:11.47ID:v5spAUaB0
>>41
「1番目」の部屋が空くと
めちゃめちゃ具体的に言っとる
0051それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:38:23.93
ヨビノリたくみで見た
0052それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:38:33.45ID:I0GC4u7+0
NHKの尾形の番組でこんなこと言っとったわ
有理数と整数は同じ無限とか
0054それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:39:25.27ID:oVdnq/Pe0
無限の客室なんてものはない
0056それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:39:46.73ID:v5spAUaB0
>>6
繰り返しになるが
「どの部屋番号の部屋にもそこに泊っている人がいる」
という状態を指しとる
これなら部屋が有限だろうが無限だろうが文の意味が確定できる
0057それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:40:04.32ID:qR/UgPyP0
無限なんて概念をわざわざ現実世界で定性的に表現しようとする方が悪いだろ
このヒルベルトって奴頭悪いんか？
0058それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:40:08.54ID:ADxCGh/h0
満室の無限ホテルに同じく満室の無限ホテルが客室と同じ数だけ来ても受け入れれる
0059それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:40:12.94ID:yZ7Im1Pz0
よくわからんがそんな実在性のない無限とかいう虚構を扱うことにも何かの意味があるんか？
月を見てないときは月が無いって言ってるような意味のない話な気がするんやが
0061それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:40:49.15ID:dqeubm7m0
全ての客に隣の部屋に行ってもらう意味よ
これだから学者ってやつは
0062それでも動く名無し
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2022/08/28(日) 20:40:57.23ID:Z0j+dwcE0
『無限の客』と『無限の客＋1』は同じなのか同じでないのか
同じでないなら無限とはなんなのか
それを答えてくれや
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