天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:26:24.33

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:07:51.69

>>191
シュレーディンガーの猫とは全然関係ないから気にしないほうがええで
その上で言うなら、シュレーディンガーの猫は現実世界の物理的な法則に関する思考実験であって、ヒルベルトのこれは現実世界の物理的な条件には一切関係ない純粋に論理的な話だから現実に起こりうるかはどうでもええんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:07:56.74

ワイ院でヒルベルト空間について研究しとったで
正確にはヒルベルト空間の行列みたいなやつやけど

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:08:07.55

1人移動するのに1秒としても無限の時間かかるから永遠に部屋は空かない

はい論破

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:08:09.04

>>214
全員一瞬で動いたら部屋あかないやん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:08:17.82

例えば円形のホテルがあります。無限です。満室です
１人の追加客が来たので時計回りに１部屋ずつずれてもらいました
さて、追加客の入った部屋には、隣の部屋の人がずれてくるでしょうか？

これはどうなん？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:08:50.70

納得できないトンチなんてただの屁理屈だよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:08:51.30

>>212
隣はさらに隣に移ったから空いたって書いてあるやん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:08:54.55

∞の再帰構造の概念理解したいヤツはPatrick's parabox ってパズルゲームがおすすめやで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:08:59.54

そんなホテルはない！
はい論破

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:09:00.00

>>211
無限の客がせーのでいっぺんに移動したらかかる時間は定数やないの？
別に前の客が移動してから次の客が移動せなあかんわけでもないんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:08:59.91

アレフ
って記号で出せるんかな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:09:07.04

>>220
無限じゃ円は作れない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:09:21.80

>>220
それは無理や
部屋の壁がなくて客が液体だったらできる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:09:24.22

無限は真面目に考えだしたら終わりや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:09:25.31

>>193
大学行くのが半数しかおらんから大卒は5000万人で理系は3割やから1500万人程度、成人人口の15%や
その15%の中でさらにきちんと大学数学を覚えてる奴らが何人おるのか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:09:25.74

>>227
なぜ？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:09:28.22

>>210
あとヒルベルトの23問題も有名やな
それ以外にも業績いっぱいあるらしいがヒルベルト空間ぐらいしかわからん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:09:34.40

これよりもバナッハタルスキーの方がおもろいで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:09:49.47

だいたい皆んな厳密な証明には興味ないし意味もわからないからこういう例え話ばっか話題になるよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:09:54.84

>>231
円が作れる=円周の位置を指定出来るからや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:09:55.85

移れる部屋があるってことは最初から空いてる部屋があったってことだろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:10:04.48

>>234
大衆の限界や

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:10:24.34

>>228
何が無理？
隣の部屋からずれるために来るかどうかを聞いたんだが

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:10:45.79

満室って表記が詐欺やろ
空きはないけど隣には移れますってアホな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:11:02.46

∞-∞=0やろ
隣の部屋に移動してもメビウスの輪みたいになってるだけで空きは生まれんわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:11:03.57

ヒルベルト空間（関数解析学線形代数学）
ヒルベルトプログラム（論理学）
ヒルベルトの２４（だっけ？）の問題（代数学幾何学その他）
ヒルベルトの零点定理ヒルベルトの定理６０（代数学）
この人おらんかったら数学の歴史がガチで完全に違うものになっとったレベルの偉人やぞ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:11:05.15

>>227
円上にとれる点の数て有限なんけ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:11:17.49

極限って文系っぽいよな

ゆとり時代の数学３は極限と微積計算問題だけだから文系でも高得点が取れた

灘高は文系でも数学３やらせるからな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:11:19.79

🥺満室やわすまんな
👿ホンマか？泊まっとる客全員隣の部屋に移させろや
🤪移れたわすまんな

こんな感じやろ
満室や言うたホテル側がなんG民並みの無能やったんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:11:24.61

>>235
図形としての円である必要はないが

ようするに１号室と最終号室が隣り合ってる状態

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:11:30.64

>>233
これほんますごいわ
未だにようわかってないけど

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:11:43.55

>>226
Texは元々数学の論文作成用のプログラムやから当然標準のコマンドや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:11:46.18

>>242
閉曲線かつ連続やからね
そりゃそうや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:12:02.14

こんな形のホテルかな

https://i.imgur.com/vXjUY3I.jpg
https://i.imgur.com/v9nLLyf.jpg

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:12:15.06

>>245
最終号室を決めた時点で無限じゃない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:12:15.17

>>216
要は現状の認識における無限の性質を説明したかっただけって事なんやろ
このホテルで説明された無限の性質って無限を扱う上でそんなに重要で信頼できるものなんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:12:35.54

>>238
関係ない話しか
ほなええわ、忘れて

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:12:42.65

満室なら隣に移れんやろ🤔

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:12:44.55

>>191
シュレディンガーの猫って再現できないんやなくて
猫の生死が重なってる状態は矛盾してるから不確定性原理は不完全ってことを主張してるだけやろ
この無限の客室は直感に反していて気持ち悪いのはわかるが
メインは無限と言う数をどう扱うかやからホテルで仮定する意味を求める事自体無意味やと思うわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:12:54.72

>>250
間の部屋数が無限なら無限じゃないの

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:13:07.06

無限なんてないよ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:13:18.58

>>246
群の従順性ってやつやな
球だと成り立つけど円周や直線やと可換群は従順やからこうはならん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:13:54.03

>>255
無限じゃないよ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:14:06.94

>>239
たしかにこれや
おそらく満室という表現は無限同士を扱った場合には不適切な表現なはず
パラドックスの結び目はここやったんやね

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:14:12.11

>>210
不完全性をそのまま受け取ってる馬鹿

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:14:20.30

>>226
ヘブライ文字や
Unicodeにもある

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:14:30.23

大松「そんなホテルは存在しないぞ」

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:14:42.45

ホテルのフロントが無能だったって話やろ
数学者なりに面白く語っただけや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:14:48.55

>>258
よくわからんな
それは数が出の用語としての無限にはならないということか

それなら都合のいい概念で遊んでるだけだなとしか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:14:58.68

>>259
すべての室が満たされている、って状態を満室と呼ぶのがそんなにおかしいか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:15:08.28

間の部屋数が無限
→円周上に無限の点を置いてる
ここで矛盾が生まれる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:15:24.29

>>262
サンマツ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:15:34.83

安倍の国会答弁見た気分や

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:15:45.04

>>257
最近群論やり始めたばっかやから興味出てきたわ
そのうち証明読みたい

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:16:00.50

シュレディンガーの猫は現実でも別に出来るやろ
やっても観測出来ない状態を観測出来んからつまらん結果にしかならんだけで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:16:13.01

そんなホテルないぞ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:16:28.37

>>254
シュレディンガーの猫は当時の量子論を皮肉って否定する思考実験やったがそれを再現する装置に不備が見つかりミクロ世界の事象を我々のマクロ世界に直結させる考え方は好ましくないという例にされたんや
要はシュレディンガーの猫って苦し紛れの難癖なんよ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:16:34.71

>>264
せやから円のホテルで思考実験なんて無理なんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:16:40.73

でもきみら、部屋移ってくださいって言われたら動いてくれるじゃん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:16:41.93

>>266
(cos(2(1-1/n)π), sin(2(1-1/n)π))
で無限に取れるやん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:17:27.75

>>265
無限同士を使っても「満たされている」事はあり得ないと思うんやが
終わりがあったら無限じゃないんやろ？終わりがなければ満たされることもないはずや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:17:38.90

>>275
そのnは何？
n→∞は無限を表さないぞ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:17:39.30

>>275
部屋に勝手についたて増やしたらあかんで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:18:28.66

>>269
学部の群論じゃやらんで
局所コンパクト群の表現論や幾何群論あたりに近いことやらんと最後まで触れんはずや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:18:54.60

>>273
わかったわかった

数学的に明確な時だけレスが付くんだよなあ
>>184にもコメント欲しいんだが

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:19:01.43

無限と無限回を話の途中で変えてるだけのエセ問題
「無限に攻撃する能力」と「無限に防御する能力」が戦えば無限に防御される
「無限回攻撃する能力」と「無限回防御する能力」が戦えば全部防御されるけど防御される回数自体は有限になる
だから後一発攻撃すると前者は攻撃が通らず、後者は攻撃が通る
無限と無限回が別物ってだけの話

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:19:02.93

>>276
無限に部屋があっても客が無限におるんやから満たすことは可能やで
満室って言葉以上に無限って言葉が難しいだけやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:19:34.94

>>279
ヒエ～そんなレベル高い話なんか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:19:49.08

絶対ありえない前提をつける時点でパラドクスでもなんでもない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:19:49.86

>>277
nは自然数全体にわたるでええやん
順序付けもされとるし何があかんの？

>>278
ついたて増えないやろ
次の部屋も前の部屋も簡単にわかるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:20:03.31

無限人のなんG民で無限ホテルに泊まって無限ケトションしようや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:20:11.75

無限―０=無限ー１やけど
(無限ー０)ー(無限ー１)=１ってこと？
ようわからん

2022/08/28(日) 21:20:26.51

高校数学の範囲で数学を語ろうとするのが片腹痛いわ
理解しようとするのならまだええけど
屁理屈こねてケチつけるのはマジで時間の無駄

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:20:32.40

よくわかんないからガンダムで説明して

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:20:34.22

>>286
地獄やん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:20:37.22

>>281
攻撃とか防御とかゲームばっかやってそう

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:20:47.34

>>272
そういう話ならシュレディンガーの猫とこの無限の客室を結びつけるて考えるのは無駄やないか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:20:53.04

>>285
意味不明なんやが
じゃあnは自然数全体って言いたいの？
それやと意味不明なんやが

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:20:54.79

>>281
それアキレスと亀のからくりと同じだよな

無限に時間がかかるということと、
移動を無限分割できることを混同させるということ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:00.52

>>260
それはまあ言葉の綾やわ
厳密に言うためには二階述語論理とかの説明からはじめなあかんからある程度抽象的かつ端的にそれっぽい言葉でレスしただけやん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:04.34

>>276
ここでの満室は、「〇〇号室は空いているか」という質問に対して〇〇にどんな自然数入れても(つまり全ての部屋で)「〇〇号室は空いていない」という答えが帰ってくる状態の事と解釈したらどうや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:06.80

>>287
無限やけど満室なんや
一旦人出せば満室じゃないから無限に入れれる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:07.89

>>293
わからんところがあったら教えたるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:15.12

>>181
ヒルベルトってこれ読むと唯のガイジやんけ・・

・ドイツ人だからユダヤ人に負けたくない
・数学者だから物理学者に負けたくない
・せや！盗作したろ！

https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/810f0359b1656dd029e37a49addcdfea

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:19.58

数学も行き着く先は哲学じみてるな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:19.89

>>251
可算無限同士は全単射するってことは重要なんちゃう？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:27.05

>>298
その数式のnはなんなんや？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:32.97

インフィニットガンダムでフリーダムすればストライクフリーダムになるってことでしょ
これだからナチュラルはさぁ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:41.96

>>285
スレタイの問題と同じように満室にしてから客が来るなら足りひんくなるやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:49.17

掛谷問題もおもろい
数学の自由自在なところが出ている

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:53.11

>>276
ある部屋に対して客が割り当てられてるときにその部屋が満たされてるって思うんや
すべての部屋に客が割り当てられてたら、全ての部屋が満たされているからつまり満室ってことや
割り当て方を変えると空室はつくれるけど、それまでは満室やろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:59.85

これって「満室の部屋が無限個存在する」と同じ？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:22:06.26

無限はめちゃくちゃ大きな数とは別モンってことやろ

なお無限の中でも色んなランクがある模様

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:22:29.34

>>302
{(cos(2(1-1/n)π), sin(2(1-1/n)π)) | nは自然数}
で伝わらんならもう無理や😭

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:22:31.14

無限百合ホテルで無限レズセしててワイも混ぜてよwって言ってもおまんこ空くとは思えへんのやが？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:22:43.20

>>282
仮に無限同士が互いに一対一で対応していてもそれは「満たされてる」事にはならないと思うで
「満ちる」為には"枠"が必要や
無限は"枠"の終わりが見えないからこんなパラドックスが生まれる
要はワイら現実世界の観点で「満ちる」というはイメージが無限には通用しないことを示した思考実験ってことやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:23:17.38

そもそも無限において満室ってなんやねん
部屋という無限集合と客という無限集合があってそれに対して1対1で紐つける関数があるだけやろ
満室とかいう曖昧な言葉使うなや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:23:18.35

>>297
イメージはできるんやけどなんだかなあって感じや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:23:34.83

>>308
対角線論法の話は面白かったわちゃんと理解してないけど

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:23:43.26

>>302
ID:ylJWLfRraが言いたいのは円周上に無数に点をとることは可能ってことやろ