X

天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
1それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 20:26:24.33ID:NXF4PNpO0
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。
295それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:21:00.52ID:7XmDqQ8j0
>>260
それはまあ言葉の綾やわ
厳密に言うためには二階述語論理とかの説明からはじめなあかんからある程度抽象的かつ端的にそれっぽい言葉でレスしただけやん
296それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:21:04.34ID:J24tpXNq0
>>276
ここでの満室は、「〇〇号室は空いているか」という質問に対して〇〇にどんな自然数入れても(つまり全ての部屋で)「〇〇号室は空いていない」という答えが帰ってくる状態の事と解釈したらどうや
2022/08/28(日) 21:21:06.80ID:WVqwQF8Z0
>>287
無限やけど満室なんや
一旦人出せば満室じゃないから無限に入れれる
298それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:21:07.89ID:ylJWLfRra
>>293
わからんところがあったら教えたるで
299それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:21:15.12ID:Npbl6+wf0
>>181
ヒルベルトってこれ読むと唯のガイジやんけ・・

・ドイツ人だからユダヤ人に負けたくない
・数学者だから物理学者に負けたくない
・せや！盗作したろ！

https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/810f0359b1656dd029e37a49addcdfea
300それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:21:19.58ID:fb0ggCsq0
数学も行き着く先は哲学じみてるな
301それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:21:19.89ID:3FkfSu+20
>>251
可算無限同士は全単射するってことは重要なんちゃう？
302それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:21:27.05ID:yzKrr4Eva
>>298
その数式のnはなんなんや？
303それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:21:32.97ID:osqEX9RP0
インフィニットガンダムでフリーダムすればストライクフリーダムになるってことでしょ
これだからナチュラルはさぁ
2022/08/28(日) 21:21:41.96ID:ADxCGh/h0
>>285
スレタイの問題と同じように満室にしてから客が来るなら足りひんくなるやろ
305それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:21:49.17ID:7OIuLMz90
掛谷問題もおもろい
数学の自由自在なところが出ている
306それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:21:53.11ID:8yVAC9LT0
>>276
ある部屋に対して客が割り当てられてるときにその部屋が満たされてるって思うんや
すべての部屋に客が割り当てられてたら、全ての部屋が満たされているからつまり満室ってことや
割り当て方を変えると空室はつくれるけど、それまでは満室やろ
307それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:21:59.85ID:BgHXQpMD0
これって「満室の部屋が無限個存在する」と同じ？
308それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:22:06.26ID:H5x9TDpY0
無限はめちゃくちゃ大きな数とは別モンってことやろ

なお無限の中でも色んなランクがある模様
309それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:22:29.34ID:ylJWLfRra
>>302
{(cos(2(1-1/n)π), sin(2(1-1/n)π)) | nは自然数}
で伝わらんならもう無理や😭
310それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:22:31.14ID:k1H9C3Ap0
無限百合ホテルで無限レズセしててワイも混ぜてよwって言ってもおまんこ空くとは思えへんのやが？
311それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:22:43.20ID:yZ7Im1Pz0
>>282
仮に無限同士が互いに一対一で対応していてもそれは「満たされてる」事にはならないと思うで
「満ちる」為には"枠"が必要や
無限は"枠"の終わりが見えないからこんなパラドックスが生まれる
要はワイら現実世界の観点で「満ちる」というはイメージが無限には通用しないことを示した思考実験ってことやろ
312それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:23:17.38ID:NiMgB/ITa
そもそも無限において満室ってなんやねん
部屋という無限集合と客という無限集合があってそれに対して1対1で紐つける関数があるだけやろ
満室とかいう曖昧な言葉使うなや
313それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:23:18.35ID:UFKvQoL0a
>>297
イメージはできるんやけどなんだかなあって感じや
314それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:23:34.83ID:3FkfSu+20
>>308
対角線論法の話は面白かったわちゃんと理解してないけど
315それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:23:43.26ID:eVX0z6SRa
>>302
ID:ylJWLfRraが言いたいのは円周上に無数に点をとることは可能ってことやろ
316それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:23:51.02ID:yzKrr4Eva
>>309
えぇ…
やっぱ賢い人でも説明下手くそなんやね…
317それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:23:57.01ID:ylJWLfRra
>>304
p_nを(cos(2(1-1/n)π), sin(2(1-1/n)π))としてp_nのお客さんをp_(n+1)に移せばp_1だけ空くで
318それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:24:09.73ID:90r/q6Xv0
また無限の話してる…
2022/08/28(日) 21:24:11.66ID:ADxCGh/h0
>>309
式全然見てなかったわ、すまんこ
この不公平な部屋の場合ってどうなんや…
2022/08/28(日) 21:24:16.72ID:1zRh3e4xd
無限の客室も無限の客もない定期
ありえない仮定定期
321それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:24:27.03ID:leXz0amf0
NHK「無限個の客室から受信料取るぞ」
2022/08/28(日) 21:24:51.87ID:WVqwQF8Z0
>313
まあそんな真面目に考えんでもええやろ
2022/08/28(日) 21:24:53.62ID:UODB/UN10
返信ないからまた突っ込みどころのあること書くか

無限の部屋に無限の人がいます
１号室の人が帰りました。２号室以降の人に１つ小さい号室の部屋に移ってもらいました
いまホテルは満室でしょうか？
324それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:25:19.46ID:3FkfSu+20
>>323
満室ちゃう？
325それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:25:35.38ID:J24tpXNq0
>>323
そうやね。満室やで。
326それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:25:36.32ID:imNDqtx70
>>276
そこを分けて考える必要は無いと思うけど
例えば最初から人入りの部屋を無限室用意した考えればその違和感は無くなるんちゃう
327それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:25:36.59ID:u4eAYRSp0
大松「そんなホテルないぞ」
328それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:25:48.16ID:yZ7Im1Pz0
>>323
やっぱ妙なんやなこの話
分かりやすい反論意見も言ってくれるやつって神やわ
329それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:25:48.30ID:yzKrr4Eva
>>315
いや無限に点を取った時に一番うしろの点は
定義できないよね？
2022/08/28(日) 21:25:54.89ID:RUnxFhxm0
無限ネタで一番狂ってるのって
バナッハタルスキーのパラドックスというか定理だろ
話聞いても意味が分からんし、証明みてもチンプンカンプンでマジでやべえ
331それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:26:00.49ID:osqEX9RP0
結局なんの話かわからないんだけどなんなん
332それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:26:01.86ID:HFtG2GWt0
なんかよくわからないンゴねぇ
笑わない数学で扱ってくれメンス
333それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:26:15.54ID:yZ7Im1Pz0
何なら無限には"1号室"もないんとちゃう？
2022/08/28(日) 21:26:22.49ID:ADxCGh/h0
>>311
別に無限同士でも対応させれないことあるから
無限では枠が存在しない、ってイメージは本質じゃないと思うで
335それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:26:28.22ID:3FkfSu+20
>>331
喩え話は止したほうがええってことや
336それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:26:33.40ID:5fp3OmeXa
>>332
扱っていたぞ
2022/08/28(日) 21:27:18.62ID:p1hMv0k20
>>333
番号付けられる無限はあるよ
338それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:27:31.32ID:3FkfSu+20
>>333
半直線は始まりは存在してるしそういうイメージでええやろ
339それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:28:08.27ID:Kj22YZiQa
>>240
NaNやぞ
340それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:28:10.59ID:c+h/tcCn0
満室とはなんなのか
移るとはなんなのか

これを定義してから考えろってだけか
341それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:28:14.42ID:7XmDqQ8j0
>>310
無限百合ホテルではタチのおまんこ∞個に対してウケのおまんこ∞個が一対一対応しとるからやで
無限百合ホテルの無限レズセには混ざることはできひん
けど無限百合ホテルそのものにも穴はあるんだよなぁ……
342それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:28:28.91ID:ylJWLfRra
>>330
動かしても変わらん"面積"や"体積"が存在するのは当たり前のことじゃないんやでってことや
343それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:28:31.00ID:yZ7Im1Pz0
>>337
>>338
そっちはちゃんとあるんやな
片方の端は見えてももう片方の端が見えなきゃ無限でええんか
344それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:28:38.24ID:gnj80n5C0
昔飛び込みで宿泊まったとき宴会場みたいな所止まったことあるわ
つまりそういうことや
345それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:28:38.72ID:XK1Cfe2d0
>>331
数学上の答えが現実と比べて凄く奇妙に見えることがあるけど、そもそも数学がいつでも現実に一致するわけではないので気にしないこと
346それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:28:42.39ID:eVX0z6SRa
>>333
あるぞ
整列集合で調べれば分かる
347それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:28:46.93ID:pvzoUeqj0
>>339
NaNG
348それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:29:40.66ID:3FkfSu+20
>>343
どうやろ
端はどっちにもあっても中を無限に細かくできたら無限個あることにもなるで確か
0から1の間にある数値全ては無限個存在してるけど0と1という端があるやろ
349それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:30:06.30ID:EFiNkRaS0
>>98
一番無難やな
350それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:30:09.74ID:TTXQWzYWM
すまん、若干スレ違いかもしれんが分かる人いたら教えて欲しい
チューリングマシンって浮動点小数とかやなくてホンマモンの実数を扱うことってできる？
チューリングマシンでは無理でハイパーコンピューター的なのが必要な気がするんやけど
351それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:30:28.38ID:3FkfSu+20
>>344
はえー分かりやすい
352それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:30:32.84ID:sdpiIo/Z0
高校の時に聞いた偶数と整数の数は同じってのいまだに納得してへんわ
無限はようわからん
353それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:30:35.86ID:1VMoQO9Lp
ゼロホテルに泊まろうとしたがゼロホテルにゼロの客が泊まってて満室だった〜
354それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:30:36.06ID:yZ7Im1Pz0
>>340
結論そうやろうな
シュレディンガーの猫と同様特に難しい理論的な話にはそれに使う言葉にも細心の注意が求められるんや
355それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:30:49.84ID:ClsIWEDR0
そもそも基数と順序数と極限を区別できてなきゃ無限ホテルのパラドックスは理解できん
なんGなんJ嫌儲VIPどこでも同じ話ばっか
356それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:30:50.15ID:yzKrr4Eva
>>350
スレ違いとわかっててレス出来るお前の知能の低さに驚くわ
出ていけよクソガイジ
357それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:31:05.60ID:Kw3c+tPf0
理屈はわかるけどこれが何の役に立つんだよ
358それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:31:11.02ID:yzKrr4Eva
>>352
濃度ってやつやね
359それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:31:29.37ID:Kqb83g/i0
>>241
ようわからんけどワイより強いんか？
強いんなら認めるわ
360それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:31:50.10ID:3FkfSu+20
>>352
偶数は2nで表せてnに整数入れるとそれに対応した偶数が出てくるから
一対一対応をつけられるから同数扱いなんやろ
2022/08/28(日) 21:31:58.22ID:WVqwQF8Z0
>>350
どんなコンピューターでも無理数あるからメモリいくらあっても足りんやろ
362それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:32:05.85ID:ClsIWEDR0
>>350
実数に収束する有理数列って扱いでならチューリングマシンでもできる
363それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:32:33.88ID:0PbMUjUv0
>>343
線分持ってきてもそれは無限個の点からできてるといえるから終わりと始まりがあってもいいぞ
2022/08/28(日) 21:32:37.80ID:Fi0demut0
客は無限にいるんだから全員が隣に移動してもできたはずの空き室にはなぜかもう客がいるやろ
365それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:32:42.79ID:3FkfSu+20
>>361
チューリングマシンは仮想的なもんやし
2022/08/28(日) 21:32:46.42ID:p1hMv0k20
>>357
バカ向けの話の種になる
367それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:32:46.51ID:yZ7Im1Pz0
>>348
あー…たしかにそういう事も可能なんか
全貌を認識出来なければ端があっても構わないと
てか無限の定義って論理的に人間に数えられない数って感じなんかね
前提から完全に理解するのは不可能感があるわ
368それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:33:00.00ID:yr8sl5pX0
>>243
行列あったけど（笑）
2022/08/28(日) 21:33:07.85ID:9rBEsejE0
そもそも無限ホテルと無限客なら自分も客になった時点で無限の一員じゃないのか？
なんでそんな1人だけハブかれなアカンねんワイも無限側に入れてや
370それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:33:18.87ID:b4/Gerb00
ガイジかな？
2022/08/28(日) 21:33:24.85ID:NLC6Kb9w0
ただの言葉遊び
372それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:33:43.53ID:x89QcVmJ0
ガイジの考え
373それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:33:52.31ID:ClsIWEDR0
>>361
計算可能性理論では時間とか領域みたいな制限は考えない
374それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:33:53.01ID:eVX0z6SRa
>>352
一対一対応がつくかどうか
375それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:33:55.14ID:ZIhmEIvA0
これはじめて見たとき感動したわ
2022/08/28(日) 21:34:12.25ID:p1hMv0k20
>>367
1、2、3、、、は数えられるやろ
数え終わらないけど
377それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:34:12.96ID:k1H9C3Ap0
>>341
∞←穴２つもある良心的なホテルで草
2022/08/28(日) 21:34:28.66ID:ADxCGh/h0
>>354
理解させる例え話だけじゃなくきっかけだけのものもいっぱいあるから
高慢スタイルとるべきじゃないと思うで
379それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:34:48.55ID:8WUtoeG70
1番端の部屋に泊まってた奴だけ隣にさっきまで存在してなかった新品の部屋使えてるけどいいんすかこれ
380それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:34:59.40ID:XK1Cfe2d0
>>367
論理的に数えられないんじゃなくて、数学のルール上で無限とは何か定義してる感じや
だから人間の直感に合わん部分もある
けどそもそも現実の話じゃなくて数学ってルールの中の話やから当然やねん
381それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:35:11.36ID:sgrsxCU+0
なんで男なんですか？女性はホテルに泊まってはいけないのですか？女性差別です
382それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:35:12.25ID:Gq3mQ7nEa
例えが下手やと思う
素直に考えると
ホテル「満室です」
客「ほなら皆隣の部屋に移ってもらったらどや？」
ホテル「なるほど！」
客「いや移れる部屋があるなら空いてるやんけ（パチーン）」
てならんのか？
383それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:35:16.73ID:imNDqtx70
>>357
とっくの昔に解決されたパラドクスや今更何の役にも立たん
強いて言うならアフィの養分
384それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:35:27.52ID:JOtSK91J0
数学者って言葉苦手民なん？
2022/08/28(日) 21:35:46.58ID:ADxCGh/h0
>>377
プロヴァンスと同じやん
386それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:35:47.64ID:J24tpXNq0
>>379
無限個部屋があるから一番端の部屋なんてものは存在しないぞ
387それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:36:11.13ID:sdpiIo/Z0
>>360
そんな説明はもちろん聞いた上で納得せえへんねん
逆に考えたら全ての偶数2nに対して2nと2n+1っていう２つの整数が被りなく出てくるやろって普通に思うやん

>>358
なんやそんな話聞いとらんで
2022/08/28(日) 21:36:20.59ID:YwFo5PSV0
この発言でいくら稼いでるんやろ
389それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:36:29.90ID:7s9sqlRc0
ようわからんけど部屋数は可変なんか
390それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:36:32.54ID:yZ7Im1Pz0
でも両端があって構わないならホテルの件もありえそうよな
ワイは終わりがないから「満ちる」事は無いって言ったけど終わりが明確なら出来なくも無さそう
その代わり目に見えて"端"からはみ出る客が出てくるけどよくわからんわ
391それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:36:36.85ID:8yVAC9LT0
>>367
無限集合の定義はいろいろありえるけど、ホテルのパラドックスみたいに「ある真部分集合から自分自身への一対一対応がある」って定義することもできるで
端っことかは単なる無限･有限よりも複雑な概念やな
392それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:37:03.45ID:J24tpXNq0
>>382
いや空いてるやんけってなるからパラドックスって言われるとるやんけ
393それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:37:12.90ID:eVX0z6SRa
>>367
加算集合は数えられるといいつつ無限集合や
2022/08/28(日) 21:37:24.58ID:UODB/UN10
何度か書いてるんだけど
結局「n号室の人がn+1号室に移ることをすると、nをいくら大きくしても常にn+1には先客がいるので
移ってもらうことはできない」という結論にしないのは必然性があるんか？
無限の作業の中に逃げ込むのはアキレスと亀の論理と変わらないのでは
395それでも動く名無し
垢版 |
2022/08/28(日) 21:37:40.90ID:eVX0z6SRa
>>391
ガリレオのパラドックスやな
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています