天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:26:24.33

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:04.34

>>276
ここでの満室は、「〇〇号室は空いているか」という質問に対して〇〇にどんな自然数入れても(つまり全ての部屋で)「〇〇号室は空いていない」という答えが帰ってくる状態の事と解釈したらどうや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:06.80

>>287
無限やけど満室なんや
一旦人出せば満室じゃないから無限に入れれる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:07.89

>>293
わからんところがあったら教えたるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:15.12

>>181
ヒルベルトってこれ読むと唯のガイジやんけ・・

・ドイツ人だからユダヤ人に負けたくない
・数学者だから物理学者に負けたくない
・せや！盗作したろ！

https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/810f0359b1656dd029e37a49addcdfea

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:19.58

数学も行き着く先は哲学じみてるな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:19.89

>>251
可算無限同士は全単射するってことは重要なんちゃう？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:27.05

>>298
その数式のnはなんなんや？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:32.97

インフィニットガンダムでフリーダムすればストライクフリーダムになるってことでしょ
これだからナチュラルはさぁ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:41.96

>>285
スレタイの問題と同じように満室にしてから客が来るなら足りひんくなるやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:49.17

掛谷問題もおもろい
数学の自由自在なところが出ている

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:53.11

>>276
ある部屋に対して客が割り当てられてるときにその部屋が満たされてるって思うんや
すべての部屋に客が割り当てられてたら、全ての部屋が満たされているからつまり満室ってことや
割り当て方を変えると空室はつくれるけど、それまでは満室やろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:21:59.85

これって「満室の部屋が無限個存在する」と同じ？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:22:06.26

無限はめちゃくちゃ大きな数とは別モンってことやろ

なお無限の中でも色んなランクがある模様

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:22:29.34

>>302
{(cos(2(1-1/n)π), sin(2(1-1/n)π)) | nは自然数}
で伝わらんならもう無理や😭

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:22:31.14

無限百合ホテルで無限レズセしててワイも混ぜてよwって言ってもおまんこ空くとは思えへんのやが？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:22:43.20

>>282
仮に無限同士が互いに一対一で対応していてもそれは「満たされてる」事にはならないと思うで
「満ちる」為には"枠"が必要や
無限は"枠"の終わりが見えないからこんなパラドックスが生まれる
要はワイら現実世界の観点で「満ちる」というはイメージが無限には通用しないことを示した思考実験ってことやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:23:17.38

そもそも無限において満室ってなんやねん
部屋という無限集合と客という無限集合があってそれに対して1対1で紐つける関数があるだけやろ
満室とかいう曖昧な言葉使うなや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:23:18.35

>>297
イメージはできるんやけどなんだかなあって感じや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:23:34.83

>>308
対角線論法の話は面白かったわちゃんと理解してないけど

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:23:43.26

>>302
ID:ylJWLfRraが言いたいのは円周上に無数に点をとることは可能ってことやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:23:51.02

>>309
えぇ…
やっぱ賢い人でも説明下手くそなんやね…

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:23:57.01

>>304
p_nを(cos(2(1-1/n)π), sin(2(1-1/n)π))としてp_nのお客さんをp_(n+1)に移せばp_1だけ空くで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:24:09.73

また無限の話してる…

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:24:11.66

>>309
式全然見てなかったわ、すまんこ
この不公平な部屋の場合ってどうなんや…

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:24:16.72

無限の客室も無限の客もない定期
ありえない仮定定期

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:24:27.03

NHK「無限個の客室から受信料取るぞ」

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:24:51.87

>313
まあそんな真面目に考えんでもええやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:24:53.62

返信ないからまた突っ込みどころのあること書くか

無限の部屋に無限の人がいます
１号室の人が帰りました。２号室以降の人に１つ小さい号室の部屋に移ってもらいました
いまホテルは満室でしょうか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:25:19.46

>>323
満室ちゃう？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:25:35.38

>>323
そうやね。満室やで。

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:25:36.32

>>276
そこを分けて考える必要は無いと思うけど
例えば最初から人入りの部屋を無限室用意した考えればその違和感は無くなるんちゃう

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:25:36.59

大松「そんなホテルないぞ」

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:25:48.16

>>323
やっぱ妙なんやなこの話
分かりやすい反論意見も言ってくれるやつって神やわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:25:48.30

>>315
いや無限に点を取った時に一番うしろの点は
定義できないよね？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:25:54.89

無限ネタで一番狂ってるのって
バナッハタルスキーのパラドックスというか定理だろ
話聞いても意味が分からんし、証明みてもチンプンカンプンでマジでやべえ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:26:00.49

結局なんの話かわからないんだけどなんなん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:26:01.86

なんかよくわからないンゴねぇ
笑わない数学で扱ってくれメンス

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:26:15.54

何なら無限には"1号室"もないんとちゃう？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:26:22.49

>>311
別に無限同士でも対応させれないことあるから
無限では枠が存在しない、ってイメージは本質じゃないと思うで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:26:28.22

>>331
喩え話は止したほうがええってことや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:26:33.40

>>332
扱っていたぞ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:27:18.62

>>333
番号付けられる無限はあるよ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:27:31.32

>>333
半直線は始まりは存在してるしそういうイメージでええやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:28:08.27

>>240
NaNやぞ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:28:10.59

満室とはなんなのか
移るとはなんなのか

これを定義してから考えろってだけか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:28:14.42

>>310
無限百合ホテルではタチのおまんこ∞個に対してウケのおまんこ∞個が一対一対応しとるからやで
無限百合ホテルの無限レズセには混ざることはできひん
けど無限百合ホテルそのものにも穴はあるんだよなぁ……

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:28:28.91

>>330
動かしても変わらん"面積"や"体積"が存在するのは当たり前のことじゃないんやでってことや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:28:31.00

>>337
>>338
そっちはちゃんとあるんやな
片方の端は見えてももう片方の端が見えなきゃ無限でええんか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:28:38.24

昔飛び込みで宿泊まったとき宴会場みたいな所止まったことあるわ
つまりそういうことや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:28:38.72

>>331
数学上の答えが現実と比べて凄く奇妙に見えることがあるけど、そもそも数学がいつでも現実に一致するわけではないので気にしないこと

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:28:42.39

>>333
あるぞ
整列集合で調べれば分かる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:28:46.93

>>339
NaNG

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:29:40.66

>>343
どうやろ
端はどっちにもあっても中を無限に細かくできたら無限個あることにもなるで確か
0から1の間にある数値全ては無限個存在してるけど0と1という端があるやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:30:06.30

>>98
一番無難やな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:30:09.74

すまん、若干スレ違いかもしれんが分かる人いたら教えて欲しい
チューリングマシンって浮動点小数とかやなくてホンマモンの実数を扱うことってできる？
チューリングマシンでは無理でハイパーコンピューター的なのが必要な気がするんやけど

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:30:28.38

>>344
はえー分かりやすい

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:30:32.84

高校の時に聞いた偶数と整数の数は同じってのいまだに納得してへんわ
無限はようわからん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:30:35.86

ゼロホテルに泊まろうとしたがゼロホテルにゼロの客が泊まってて満室だった～

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:30:36.06

>>340
結論そうやろうな
シュレディンガーの猫と同様特に難しい理論的な話にはそれに使う言葉にも細心の注意が求められるんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:30:49.84

そもそも基数と順序数と極限を区別できてなきゃ無限ホテルのパラドックスは理解できん
なんGなんJ嫌儲VIPどこでも同じ話ばっか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:30:50.15

>>350
スレ違いとわかっててレス出来るお前の知能の低さに驚くわ
出ていけよクソガイジ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:31:05.60

理屈はわかるけどこれが何の役に立つんだよ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:31:11.02

>>352
濃度ってやつやね

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:31:29.37

>>241
ようわからんけどワイより強いんか？
強いんなら認めるわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:31:50.10

>>352
偶数は2nで表せてnに整数入れるとそれに対応した偶数が出てくるから
一対一対応をつけられるから同数扱いなんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:31:58.22

>>350
どんなコンピューターでも無理数あるからメモリいくらあっても足りんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:32:05.85

>>350
実数に収束する有理数列って扱いでならチューリングマシンでもできる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:32:33.88

>>343
線分持ってきてもそれは無限個の点からできてるといえるから終わりと始まりがあってもいいぞ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:32:37.80

客は無限にいるんだから全員が隣に移動してもできたはずの空き室にはなぜかもう客がいるやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:32:42.79

>>361
チューリングマシンは仮想的なもんやし

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:32:46.42

>>357
バカ向けの話の種になる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:32:46.51

>>348
あー…たしかにそういう事も可能なんか
全貌を認識出来なければ端があっても構わないと
てか無限の定義って論理的に人間に数えられない数って感じなんかね
前提から完全に理解するのは不可能感があるわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:33:00.00

>>243
行列あったけど（笑）

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:33:07.85

そもそも無限ホテルと無限客なら自分も客になった時点で無限の一員じゃないのか？
なんでそんな1人だけハブかれなアカンねんワイも無限側に入れてや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:33:18.87

ガイジかな？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:33:24.85

ただの言葉遊び

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:33:43.53

ガイジの考え

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:33:52.31

>>361
計算可能性理論では時間とか領域みたいな制限は考えない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:33:53.01

>>352
一対一対応がつくかどうか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:33:55.14

これはじめて見たとき感動したわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:34:12.25

>>367
1、2、3、、、は数えられるやろ
数え終わらないけど

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:34:12.96

>>341
∞←穴２つもある良心的なホテルで草

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:34:28.66

>>354
理解させる例え話だけじゃなくきっかけだけのものもいっぱいあるから
高慢スタイルとるべきじゃないと思うで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:34:48.55

1番端の部屋に泊まってた奴だけ隣にさっきまで存在してなかった新品の部屋使えてるけどいいんすかこれ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:34:59.40

>>367
論理的に数えられないんじゃなくて、数学のルール上で無限とは何か定義してる感じや
だから人間の直感に合わん部分もある
けどそもそも現実の話じゃなくて数学ってルールの中の話やから当然やねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:35:11.36

なんで男なんですか？女性はホテルに泊まってはいけないのですか？女性差別です

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:35:12.25

例えが下手やと思う
素直に考えると
ホテル「満室です」
客「ほなら皆隣の部屋に移ってもらったらどや？」
ホテル「なるほど！」
客「いや移れる部屋があるなら空いてるやんけ（パチーン）」
てならんのか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:35:16.73

>>357
とっくの昔に解決されたパラドクスや今更何の役にも立たん
強いて言うならアフィの養分

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:35:27.52

数学者って言葉苦手民なん？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:35:46.58

>>377
プロヴァンスと同じやん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:35:47.64

>>379
無限個部屋があるから一番端の部屋なんてものは存在しないぞ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:36:11.13

>>360
そんな説明はもちろん聞いた上で納得せえへんねん
逆に考えたら全ての偶数2nに対して2nと2n+1っていう２つの整数が被りなく出てくるやろって普通に思うやん

>>358
なんやそんな話聞いとらんで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:36:20.59

この発言でいくら稼いでるんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:36:29.90

ようわからんけど部屋数は可変なんか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:36:32.54

でも両端があって構わないならホテルの件もありえそうよな
ワイは終わりがないから「満ちる」事は無いって言ったけど終わりが明確なら出来なくも無さそう
その代わり目に見えて"端"からはみ出る客が出てくるけどよくわからんわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:36:36.85

>>367
無限集合の定義はいろいろありえるけど、ホテルのパラドックスみたいに「ある真部分集合から自分自身への一対一対応がある」って定義することもできるで
端っことかは単なる無限･有限よりも複雑な概念やな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:37:03.45

>>382
いや空いてるやんけってなるからパラドックスって言われるとるやんけ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:37:12.90

>>367
加算集合は数えられるといいつつ無限集合や

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:37:24.58

何度か書いてるんだけど
結局「n号室の人がn+1号室に移ることをすると、nをいくら大きくしても常にn+1には先客がいるので
移ってもらうことはできない」という結論にしないのは必然性があるんか？
無限の作業の中に逃げ込むのはアキレスと亀の論理と変わらないのでは

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:37:40.90

>>391
ガリレオのパラドックスやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:38:19.93

>>387
全ての偶数2nに対してnを対応させれば
重複なく完全に自然数全体を覆いつくせるやろ
おちついて考えればそんなに複雑な話でもないぞ