天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが(鳩の巣原理)、無限ホテルではそうはならない。 >>354
理解させる例え話だけじゃなくきっかけだけのものもいっぱいあるから
高慢スタイルとるべきじゃないと思うで 1番端の部屋に泊まってた奴だけ隣にさっきまで存在してなかった新品の部屋使えてるけどいいんすかこれ >>367
論理的に数えられないんじゃなくて、数学のルール上で無限とは何か定義してる感じや
だから人間の直感に合わん部分もある
けどそもそも現実の話じゃなくて数学ってルールの中の話やから当然やねん なんで男なんですか?女性はホテルに泊まってはいけないのですか?女性差別です 例えが下手やと思う
素直に考えると
ホテル「満室です」
客「ほなら皆隣の部屋に移ってもらったらどや?」
ホテル「なるほど!」
客「いや移れる部屋があるなら空いてるやんけ(パチーン)」
てならんのか? >>357
とっくの昔に解決されたパラドクスや今更何の役にも立たん
強いて言うならアフィの養分 >>379
無限個部屋があるから一番端の部屋なんてものは存在しないぞ >>360
そんな説明はもちろん聞いた上で納得せえへんねん
逆に考えたら全ての偶数2nに対して2nと2n+1っていう2つの整数が被りなく出てくるやろって普通に思うやん
>>358
なんやそんな話聞いとらんで でも両端があって構わないならホテルの件もありえそうよな
ワイは終わりがないから「満ちる」事は無いって言ったけど終わりが明確なら出来なくも無さそう
その代わり目に見えて"端"からはみ出る客が出てくるけどよくわからんわ >>367
無限集合の定義はいろいろありえるけど、ホテルのパラドックスみたいに「ある真部分集合から自分自身への一対一対応がある」って定義することもできるで
端っことかは単なる無限・有限よりも複雑な概念やな >>382
いや空いてるやんけってなるからパラドックスって言われるとるやんけ >>367
加算集合は数えられるといいつつ無限集合や 何度か書いてるんだけど
結局「n号室の人がn+1号室に移ることをすると、nをいくら大きくしても常にn+1には先客がいるので
移ってもらうことはできない」という結論にしないのは必然性があるんか?
無限の作業の中に逃げ込むのはアキレスと亀の論理と変わらないのでは >>387
全ての偶数2nに対してnを対応させれば
重複なく完全に自然数全体を覆いつくせるやろ
おちついて考えればそんなに複雑な話でもないぞ >>394
同時に出て同時に新しい部屋に入ればええやろ 無限+1って無限として扱われるん?
なら無限+無限=無限? >>387
実際被り無く出てくるしな
まあもう直感に反するのはしゃーないわワイも最初聞いたとき納得しなかったし何なら今も腹にストンと落ちてないし多分この先もモヤモヤしてるわ >>392
だから例えがおかしいやろ
ホテルは満室なんて言葉使ったらあかん >>391
なんというかワイが今言っただけでも「片端の見えた無限」と「両端の見えた無限」、「両端の見えない無限」とか色々ありそうやけど同じ無限として区別しなくてもええんか?
それとも厳密には区別があるんか? 無限の概念って難しいよな
どこかでそういうもんかって割り切らな先に進めんかったわ
ガチの頭がいい人たちの考えはわからん >>382
まず部屋の空き聞くと確認に無限の時間かかるから返答が返って来ないんだよなあ ケンモウのパクリアフィ
【悲報】天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて全ての客に隣の部屋に移ってもらったら一部屋空きがでた」 これ意味わかるか?
https://greta.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1661678509/ >>394
数学のルールに従ったら無限に部屋があるとき
「すべての部屋に客がいる」
からといって
「これ以上客を泊められない」
は間違った結論になるんやからしゃーないやろ もしかして条件収束する数列の和の順番をあれこれいじってもOKなのも無限の濃度が同じだからか? 無限って偶数でも奇数でもないわけじゃん?
でも1に1づつ無限に加えて出来るのは偶数と奇数の数列じゃん?
これが偶数でも奇数でもなくなるのはなんでなの? >>397
同時に新しい部屋に入って成り立つのかという疑問と
1人ずつやるのと別の話にならないのかという疑問が
別の話なら、どっちかを明確にしてから議論すべき >>387
無限には種類があってそれが濃度って単位の違いで説明できるってことや
自然数と偶奇は濃度の面では一対一対応できるから同じ濃度やねん
実数は自然数より濃度が上なことも証明されとる >>403
有限のまま考えるよりずっと楽やから
その代わりちょうどいい定義だけ作っておいてやろか、ってだけや
無限はだいたい「後だしジャンケンしていい世界」って理解やわ >>394
この話は無限集合の間の写像をうまく取り直すよって話を現実に例えてるだけだから、その作業にどれだけ時間がかかるみたいなこととは関係ない
自然数を1つずつ1足していくのは終わらない作業だけど、関数としてはf(n)=n+1ってのが定義できるやん どのタイミング切り取っても一人だけ部屋を移動させられてるバカがおるだけやろ 元々無限だったのが男が現れて数が無限から無限+1に定義され直した
ほんで客室も一つ空きが出て泊まれたって思ったから隣に移る云々はよく分からん >>13
一部屋隣に移るだけならええけど、2倍の部屋に移るのはキツい客がいるやろ 無限の客が既に居てるなら客はそれ以上増える事ないんちゃうの?
増えたら無限やなくならんか? 無限は順番と個数で概念が異なる
アキレスと亀は極限だからまた違う話
その辺区別しないと混乱の元になるで >>419
一つ開けて一つ入れるならまた満室になっちゃうから一旦全員出すんじゃないかな もしかして人間が発見した無限って両手で数えるくらいしかパターンないんとちゃうの?
有理数と自然数が同じような無限みたいに大体分別したらそれぐらいに収まってそう🙄 >>396
それ最初の式と同じことしか言ってないと思っていい? >>402
一口に無限といっても、集合として無限だったり順序集合として無限だったり、まあいろいろな段階があるんよ
たとえばNとZは集合としてはおなじ無限と思っていいけど、順序まで考えるとNは最小の数があるけどZにはないから異なるものや
どのレベルの粒度で区別するかで話は変わってくるから、そこ明確にしないと議論できない >>407
客の部屋をあれこれいじれば
フロントからは都合の良い部屋までしか見えんくなるだけや >>415
正直なところ、「いったん全員に出てもらって、改めて入室させたらあら不思議1人増やしても入れました」って方が納得いく
+1号室に移るといわれると、それはどこまでいっても次の部屋に逃げられるから問題が発覚しないだけという疑惑が消えない >>409
部屋とか客とか例え話じゃなくて数学で考えたほうが良いんちゃうか(ワイは数学分からんけど)
このパラドクスは現実に無限の部屋が有ったらどうなるかを答えてるものやないんやで 無限の部屋
無限の客
上段と下段の「無限」は必ずしも一致しないし、一定の値でもないってこと?
ただの言葉遊びやん >>425
本質的には数えるくらいしかないけど
無限の種類って言う意味ではそれこそ無限個あるよ >>427
うん
逆に
「全ての偶数2nに対して2nと2n+1っていう2つの整数が被りなく出てくる」
の意味がワイにはよくわからんかったため
何を言えば納得してもらえるかとらえそこなったみたいや >>431
まあそこは厳密な数学の主張をどう現実に翻訳するかって部分だからな
数学的な主張をわかってれば、どこの部分がどう翻訳されてるかわかるから違和感ないんやけど、先に現実に落とされた主張をみるとツッコミどころが目立つのかもな >>431
実際どこまで行っても問題は起こらないから仕方がない >>425
無限大きな無限は無限に作れるで
例えば無限集合Sに対してその部分集合すべてを要素にもつ集合P(S)を考えたらP(S)はSよりでかい無限集合や わかりやすく例え話をしようとして分かりにくくしている典型だな >>400
ここでの満室を「〇〇号室は空いているか」という質問に対して〇〇にどんな自然数入れても(つまり全ての部屋で)「〇〇号室は空いていない」という答えが帰ってくる状態と定義すると前置きしたらどうや。
これを満室と定義することに異議を唱える人おる? いわゆる冪集合やね
無限は無限に濃度を上げることができるのも証明されとる ∞+1=∞になってる時点で計算も何もあったもんやないやろ 今のネットってこういう話すら通じなくなってるのホンマに今後世の中大丈夫かなって心配になっちゃう >>394
例えばホテルの部屋を増設して新しい部屋の番号を設定するにあたって
「0から作ったから1号室」やな「0から作った1号室から新たに作ったから2号室やな」「0,1号室,2号室の2部屋があるから次は3号室やな」って言う風に再帰的に順番に定義していくわけよ
部屋の数を数えずに「128号室の次やから129号室やな」みたいにしてもし途中で番号飛ばしてたりして部屋数と部屋番合わんかったら管理がたいへんやん?
「部屋は一つ一つ増設していく」「既にある部屋の数を数えて新部屋の番号をつける」ってルールでやっていけば「n号室を増設するときはホテルにはn-1個の部屋がある」ってことになるわけやん?
ここでもし「ホテルに既に∞個の部屋があってあらゆる自然数の名前が使われてしまったとき新たにホテルを拡張して部屋を増設するとしたらなんていう名前の番号をつけるか」が問題になるんや 無限に止まった客それぞれに紙渡して「○」か「✕」を書いてもらうとする
するとその○、✕のパターンの総数は客室と同じ無限では表せへんのやで😉 アレフ0の証明は自然数と1対1対応する関数を考えていた記憶
有理数の順序付けとか天才的やったな >>449
満室って言葉がおかしいとか無限って言葉のイメージが自分と違うとか
ホテルの例えはおかしいなんていう自衛は何の意味もないのにな >>442
なんというか無限やなそれはたしかに
無限を使って無限を増やすのはそら無限やわ ヒルベルトとかまさにこういう考え方出てきた時代の人やから今じゃ教科書に載ってるようなもんでも譬え話してでも伝えんといかん時代やったってことやろ >>439
1対1対応できる!って言うけど1対2対応も出来るんやけどなんで1対1対応の方を優先するんや?っていう説明が欲しいっていう話なんや 数学科の学生でさえ何時間も何日もかけて理解することをなんG民の適当な議論でサッと解られてたまるか >>448
それは無限に1を足すことができるし、それも無限であるって話?
結局満室という現実概念がおかしく感じるだけなんだろうね >>454
それは君の国語力の問題やろ
顔真っ赤にしてたら遊んでるとも言えんくなってまうで 無限ということは部屋の数は無限なんや
隣に移ることなんかしなくても
満室状態で新しい客が来る度に部屋に無限になって無限に客が泊まれるんや 「無限集合」が「この宇宙に1つしか存在しない唯一無二の集合」
ではないということを理解出来るかどうかやな >>458
一対一対応ってのはそう言う数学用語やと思ってええぞ >>456
確かカントールは自分の発見が全然認められなくて病んでたんだよな 無限のことをめちゃめちゃでかい数だと思っちゃうと納得できなくなるぞ
無限は無限というものや
ってYouTubeで見たわ 実数とか連続とか極限あたりの言葉はバカのあぶり出しに適当なんだなあ >>461
別にそれでええんちゃう
自分にわからせようとしろ!ってずっと言い続ければ >>459
まあ遊びやしな
ちな君的にはスレタイの話は数学の世界においては確かな事実なん? >>468
他人にも分からせたいから例え話を作ってまでここに話が流れてきたんやろ
そういうとこやぞ君の国語力と余裕の無さ >>470
空室は0やで
逆にそれが破綻したら無限じゃなくなる >>459
ワイ数学科やけど後期はヒルベルトに殺される予定
解析わからん ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています