天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:26:24.33

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:40:54.02

もしかして条件収束する数列の和の順番をあれこれいじってもOKなのも無限の濃度が同じだからか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:40:57.08

無限って偶数でも奇数でもないわけじゃん？
でも1に1づつ無限に加えて出来るのは偶数と奇数の数列じゃん？
これが偶数でも奇数でもなくなるのはなんでなの？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:04.42

>>397
同時に新しい部屋に入って成り立つのかという疑問と
１人ずつやるのと別の話にならないのかという疑問が

別の話なら、どっちかを明確にしてから議論すべき

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:05.01

>>387
無限には種類があってそれが濃度って単位の違いで説明できるってことや
自然数と偶奇は濃度の面では一対一対応できるから同じ濃度やねん
実数は自然数より濃度が上なことも証明されとる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:24.14

だから無限って言うのか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:34.41

無限の上限が変わりえるってこと？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:38.43

満室やないから
無限ホテルという例えがセンスない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:43.18

>>403
有限のまま考えるよりずっと楽やから
その代わりちょうどいい定義だけ作っておいてやろか、ってだけや
無限はだいたい「後だしジャンケンしていい世界」って理解やわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:44.61

>>394
この話は無限集合の間の写像をうまく取り直すよって話を現実に例えてるだけだから、その作業にどれだけ時間がかかるみたいなこととは関係ない
自然数を1つずつ1足していくのは終わらない作業だけど、関数としてはf(n)=n+1ってのが定義できるやん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:55.22

なおむげんポケモンのむげんは夢幻の模様

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:42:20.10

どのタイミング切り取っても一人だけ部屋を移動させられてるバカがおるだけやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:42:42.39

既存客が無限じゃないじゃん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:42:54.21

元々無限だったのが男が現れて数が無限から無限+1に定義され直した
ほんで客室も一つ空きが出て泊まれたって思ったから隣に移る云々はよく分からん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:42:57.49

>>13
一部屋隣に移るだけならええけど､2倍の部屋に移るのはキツい客がいるやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:42:58.72

無限の客が既に居てるなら客はそれ以上増える事ないんちゃうの？
増えたら無限やなくならんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:43:14.73

無限は順番と個数で概念が異なる
アキレスと亀は極限だからまた違う話
その辺区別しないと混乱の元になるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:43:24.23

>>409
そこはどっちでもええところやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:44:28.42

>>419
一つ開けて一つ入れるならまた満室になっちゃうから一旦全員出すんじゃないかな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:44:31.28

もしかして人間が発見した無限って両手で数えるくらいしかパターンないんとちゃうの？
有理数と自然数が同じような無限みたいに大体分別したらそれぐらいに収まってそう🙄

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:44:46.24

>>422
これ
極限の∞しか知らんと混乱する

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:44:49.09

>>396
それ最初の式と同じことしか言ってないと思っていい？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:45:08.54

このホテルのベッドメイキング大変そう😥

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:45:18.04

>>402
一口に無限といっても、集合として無限だったり順序集合として無限だったり、まあいろいろな段階があるんよ
たとえばNとZは集合としてはおなじ無限と思っていいけど、順序まで考えるとNは最小の数があるけどZにはないから異なるものや
どのレベルの粒度で区別するかで話は変わってくるから、そこ明確にしないと議論できない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:45:22.39

>>407
客の部屋をあれこれいじれば
フロントからは都合の良い部屋までしか見えんくなるだけや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:45:26.81

>>415
正直なところ、「いったん全員に出てもらって、改めて入室させたらあら不思議１人増やしても入れました」って方が納得いく
＋１号室に移るといわれると、それはどこまでいっても次の部屋に逃げられるから問題が発覚しないだけという疑惑が消えない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:45:41.27

>>409
部屋とか客とか例え話じゃなくて数学で考えたほうが良いんちゃうか（ワイは数学分からんけど）
このパラドクスは現実に無限の部屋が有ったらどうなるかを答えてるものやないんやで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:45:44.22

無限の部屋
無限の客

上段と下段の「無限」は必ずしも一致しないし、一定の値でもないってこと？
ただの言葉遊びやん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:45:49.31

>>428
ホテルマンも無限人おるから余裕やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:46:27.95

>>425
本質的には数えるくらいしかないけど
無限の種類って言う意味ではそれこそ無限個あるよ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:47:06.64

例え話ガイジの末路

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:47:34.53

無限ってなんやろね？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:47:34.55

>>434
その給与計算が大変そう😥

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:47:35.24

>>427
うん
逆に
「全ての偶数2nに対して2nと2n+1っていう２つの整数が被りなく出てくる」
の意味がワイにはよくわからんかったため
何を言えば納得してもらえるかとらえそこなったみたいや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:47:51.54

>>431
まあそこは厳密な数学の主張をどう現実に翻訳するかって部分だからな
数学的な主張をわかってれば、どこの部分がどう翻訳されてるかわかるから違和感ないんやけど、先に現実に落とされた主張をみるとツッコミどころが目立つのかもな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:48:09.64

>>431
実際どこまで行っても問題は起こらないから仕方がない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:48:38.11

>>425
無限大きな無限は無限に作れるで
例えば無限集合Sに対してその部分集合すべてを要素にもつ集合P(S)を考えたらP(S)はSよりでかい無限集合や

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:48:50.54

わかりやすく例え話をしようとして分かりにくくしている典型だな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:49:08.35

>>400
ここでの満室を「〇〇号室は空いているか」という質問に対して〇〇にどんな自然数入れても(つまり全ての部屋で)「〇〇号室は空いていない」という答えが帰ってくる状態と定義すると前置きしたらどうや。

これを満室と定義することに異議を唱える人おる?

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:49:55.50

いわゆる冪集合やね
無限は無限に濃度を上げることができるのも証明されとる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:49:57.83

∞+1=∞になってる時点で計算も何もあったもんやないやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:02.41

今のネットってこういう話すら通じなくなってるのホンマに今後世の中大丈夫かなって心配になっちゃう

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:07.92

>>394
例えばホテルの部屋を増設して新しい部屋の番号を設定するにあたって
「0から作ったから1号室」やな「0から作った1号室から新たに作ったから2号室やな」「0,1号室,2号室の2部屋があるから次は3号室やな」って言う風に再帰的に順番に定義していくわけよ
部屋の数を数えずに「128号室の次やから129号室やな」みたいにしてもし途中で番号飛ばしてたりして部屋数と部屋番合わんかったら管理がたいへんやん？

「部屋は一つ一つ増設していく」「既にある部屋の数を数えて新部屋の番号をつける」ってルールでやっていけば「n号室を増設するときはホテルにはn-1個の部屋がある」ってことになるわけやん？
ここでもし「ホテルに既に∞個の部屋があってあらゆる自然数の名前が使われてしまったとき新たにホテルを拡張して部屋を増設するとしたらなんていう名前の番号をつけるか」が問題になるんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:21.37

数学者がバカを弄って遊んでるだけ定期

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:32.51

無限に止まった客それぞれに紙渡して「○」か「✕」を書いてもらうとする
するとその○、✕のパターンの総数は客室と同じ無限では表せへんのやで😉

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:41.39

慶応法にセンター数1Aで29点のやつが合格した件
https://jukenbbs.com/keio/1263/

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:59.21

日曜の夜に考えることか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:51:07.63

アレフ0の証明は自然数と1対1対応する関数を考えていた記憶
有理数の順序付けとか天才的やったな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:51:30.71

>>449
満室って言葉がおかしいとか無限って言葉のイメージが自分と違うとか
ホテルの例えはおかしいなんていう自衛は何の意味もないのにな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:52:49.94

>>442
なんというか無限やなそれはたしかに
無限を使って無限を増やすのはそら無限やわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:24.23

ヒルベルトとかまさにこういう考え方出てきた時代の人やから今じゃ教科書に載ってるようなもんでも譬え話してでも伝えんといかん時代やったってことやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:24.98

無限－無限は0じゃないやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:30.63

>>439
1対1対応できる！って言うけど1対2対応も出来るんやけどなんで1対1対応の方を優先するんや？っていう説明が欲しいっていう話なんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:49.10

数学科の学生でさえ何時間も何日もかけて理解することをなんG民の適当な議論でサッと解られてたまるか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:55.75

>>448
それは無限に１を足すことができるし、それも無限であるって話？

結局満室という現実概念がおかしく感じるだけなんだろうね

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:55:24.57

>>454
それは君の国語力の問題やろ
顔真っ赤にしてたら遊んでるとも言えんくなってまうで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:55:37.73

無限ということは部屋の数は無限なんや
隣に移ることなんかしなくても
満室状態で新しい客が来る度に部屋に無限になって無限に客が泊まれるんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:55:58.27

「無限集合」が「この宇宙に1つしか存在しない唯一無二の集合」
ではないということを理解出来るかどうかやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:10.31

>>458
一対一対応ってのはそう言う数学用語やと思ってええぞ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:41.07

>>456
確かカントールは自分の発見が全然認められなくて病んでたんだよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:41.24

無限のことをめちゃめちゃでかい数だと思っちゃうと納得できなくなるぞ
無限は無限というものや

ってYouTubeで見たわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:41.78

実数とか連続とか極限あたりの言葉はバカのあぶり出しに適当なんだなあ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:42.76

>>461
別にそれでええんちゃう
自分にわからせようとしろ！ってずっと言い続ければ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:57:17.85

これが無限の住人ですか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:57:31.89

満室って空室が存在しない状態ではないんだな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:57:37.69

>>459
まあ遊びやしな
ちな君的にはスレタイの話は数学の世界においては確かな事実なん？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:58:27.12

>>470
空室が存在しない状態やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:58:32.60

そんなこと考えるとか暇なんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:58:43.90

>>468
他人にも分からせたいから例え話を作ってまでここに話が流れてきたんやろ
そういうとこやぞ君の国語力と余裕の無さ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:59:02.24

>>470
空室は0やで
逆にそれが破綻したら無限じゃなくなる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:59:51.69

>>459
ワイ数学科やけど後期はヒルベルトに殺される予定
解析わからん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:00:27.56

円形のホテルで解決屋根

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:00:51.88

①無限の部屋があるホテルのすべての部屋に客がいます→満室（かつ定義）
②１号室の人が帰り、１号室は開いています→満室ではない
③２号室の人が１号室に移り、３号室の人が２号室に（ry→満室復活
④②と③を無限に繰り返しました→満室のまま
⑤隣にある無限ホテルが全室人がいなかったので、④で帰った人がそちらに入室しました→隣のホテルも満室

こういう話で良いんか？
無限ホテル（満室）と（空室）があって、人が移動するだけでどっちも満室に

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:01:37.93

>>462
数Aもちゃんと理解してないんやがこういうことじゃないんか
時間っていう4次元的な要素が加わって数式が常に変化する

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:01:42.83

>>471
うん、議論もされ尽くした歴とした事実

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:02:28.84

>>458
「1対2対応も出来るんやけどなんで1対1対応の方を優先するんや？」
これは尤も疑問やな
1対1対応（でしかも対応先が全てをカバーしている場合）が重要視されるのは
そういう対応で移り合える集合が一つのグループとみなせるという意義があるからや

AからBにそういう対応があってBからCにもそういう対応があれば
AからCにそういう対応があるといえるし
方向を逆にしてBからAにそういう対応があるともいえる
こんな感じの調和を持った集まりができる

個数だけに着目することで集合全体の集合が整然とグループ分けできる
こういう意義

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:02:49.10

>>458
これ説明になってるかわからんけど一応
集合の間に一対一対応ができるっていうのが重要なのは、それによって集合のサイズをうまく比較できるからなんや
X,Yの間に一対一対応がないとすると、「XからYへのどんな関数も、Y全体を値域に持たない」かその逆がなりたつんよ
だから一対一対応がある集合を全部まとめてグループにすると、そのグループ間に大小が完璧につくわけや
逆に、もし1:2の対応が集合X,Yにあったとしても、うまくやれば2:1の対応も作れちゃうから、これでX,Yの大小を比較するのはできないんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:03:34.56

ラッセルのパラドックスはガチでパラドックス

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:03:34.57

ホテルに例えるのはむしろ無限を理解しにくくしてる
敢えてそうしてるのか結果としてそうなったのかは分からんが

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:03:55.79

>>476
関数解析は解析じゃなくても便利だからがんばんなさい
ゆーてワイも苦手だったから代数やってたけど

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:04:02.46

>>480
さっきは否定しとるやつもおったけど結局あっとるんか
まあどっちにしてもワイの生活には関係ないとはいえおもろかったわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:04:14.55

>>458
高校でやる解の個数の問題を考えろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:04:55.72

無限にいる全ての客に移動してもらうには無限の時間がかかっていつまでも達成されなくないか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:05:07.02

>>478
無限に繰り返し、が微妙に感じる
その手続きはもっと具体的に落とし込んだほうがいい

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:05:34.84

>>488
無限を考えるからそれでええねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:05:43.84

>>488
物理的意味は特にないから時間とか関係ない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:16.50

>>475
ゼロなのに隣に行くのはどうやって行くんや
隣の世界でもあるんか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:30.74

>>489
一人ずつ帰ることを繰り返すと無限の人が帰れるけど
無限の人が帰りましたというといっぺんに空になる気がしたので

例えは難しいな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:32.13

>>488
伝達手段は考えないとして全客に+1号室に移ってくださいと言うだけ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:37.66

>>490
>>491
なるほどね🤔

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:52.42

>>486
うーん、無限ホテルのパラドックス自体は君の生活に役に立たんかもしれないが
その辺の研究で得られた成果がコンピュータの実現につながったんや
君が今使ってるスマホかパソコンも実のところは無限の研究成果のおこぼれや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:07:01.47

>>488
そういう話ちゃうやろこのスレで一番頭悪いな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:07:04.65

>>492
先に隣にいってあぶれたやつが隣に行くねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:07:36.07

>>460
ホテルの客室で例えられてるように集合論的自然数論の定義のもとでは集合で自然数を定義するから「∞を要素に持つ集合として定義される数」も数として認められるんや(ω)
勿論「ω+1,ω+2……ω+∞を要素に持つ集合」も数や(ω2)

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:08:15.46

すっげぇ簡単にいえば、
「0以上の整数」と「自然数」は同じレベルの大きさやってこと

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:08:35.12

>>492
どんな部屋にも隣の部屋はあるんやで。隣の部屋がない部屋があったらそれは有限ってこと

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:09:41.97

ボルヘスのバベルの図書館ってええよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:10:31.81

偶数は自然数と対応できるっていうけど

無限のホテルAがあり、部屋番号はすべて偶数です。そして満室です
となりに無限のホテルBがあり、部屋番号は自然数です。すべて空室です

①「ホテルBに移動してください。今いる部屋番号と同じ部屋番号に入ってください」
②「ホテルBに移動してください。今いる部屋番号の半分となる部屋番号に入ってください」

①の指示ではホテルBは満室にならない（１部屋おきにしか埋まらない）
②の指示では満室になる

数学では常に②で考えるってことか？①じゃダメなのって思うんだが。他の人も言ってたけど

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:10:52.80

タコ部屋か満員電車部屋ありそう

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:11:05.75

これ前から思っとるけど、隣の部屋に移るやなくて、
自然数ホテルから整数ホテルに無限人の宿泊客が全員お引越しするって考える方がわかりやすい

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:11:58.21

>>295
君どんだけ理解してるかちょっと怪しげな気がするけどゲーデルの不完全性定理の話は一階述語論理で完結してるで