天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」
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ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが(鳩の巣原理)、無限ホテルではそうはならない。 >>403
有限のまま考えるよりずっと楽やから
その代わりちょうどいい定義だけ作っておいてやろか、ってだけや
無限はだいたい「後だしジャンケンしていい世界」って理解やわ >>394
この話は無限集合の間の写像をうまく取り直すよって話を現実に例えてるだけだから、その作業にどれだけ時間がかかるみたいなこととは関係ない
自然数を1つずつ1足していくのは終わらない作業だけど、関数としてはf(n)=n+1ってのが定義できるやん どのタイミング切り取っても一人だけ部屋を移動させられてるバカがおるだけやろ 元々無限だったのが男が現れて数が無限から無限+1に定義され直した
ほんで客室も一つ空きが出て泊まれたって思ったから隣に移る云々はよく分からん >>13
一部屋隣に移るだけならええけど、2倍の部屋に移るのはキツい客がいるやろ 無限の客が既に居てるなら客はそれ以上増える事ないんちゃうの?
増えたら無限やなくならんか? 無限は順番と個数で概念が異なる
アキレスと亀は極限だからまた違う話
その辺区別しないと混乱の元になるで >>419
一つ開けて一つ入れるならまた満室になっちゃうから一旦全員出すんじゃないかな もしかして人間が発見した無限って両手で数えるくらいしかパターンないんとちゃうの?
有理数と自然数が同じような無限みたいに大体分別したらそれぐらいに収まってそう🙄 >>396
それ最初の式と同じことしか言ってないと思っていい? >>402
一口に無限といっても、集合として無限だったり順序集合として無限だったり、まあいろいろな段階があるんよ
たとえばNとZは集合としてはおなじ無限と思っていいけど、順序まで考えるとNは最小の数があるけどZにはないから異なるものや
どのレベルの粒度で区別するかで話は変わってくるから、そこ明確にしないと議論できない >>407
客の部屋をあれこれいじれば
フロントからは都合の良い部屋までしか見えんくなるだけや >>415
正直なところ、「いったん全員に出てもらって、改めて入室させたらあら不思議1人増やしても入れました」って方が納得いく
+1号室に移るといわれると、それはどこまでいっても次の部屋に逃げられるから問題が発覚しないだけという疑惑が消えない >>409
部屋とか客とか例え話じゃなくて数学で考えたほうが良いんちゃうか(ワイは数学分からんけど)
このパラドクスは現実に無限の部屋が有ったらどうなるかを答えてるものやないんやで 無限の部屋
無限の客
上段と下段の「無限」は必ずしも一致しないし、一定の値でもないってこと?
ただの言葉遊びやん >>425
本質的には数えるくらいしかないけど
無限の種類って言う意味ではそれこそ無限個あるよ >>427
うん
逆に
「全ての偶数2nに対して2nと2n+1っていう2つの整数が被りなく出てくる」
の意味がワイにはよくわからんかったため
何を言えば納得してもらえるかとらえそこなったみたいや >>431
まあそこは厳密な数学の主張をどう現実に翻訳するかって部分だからな
数学的な主張をわかってれば、どこの部分がどう翻訳されてるかわかるから違和感ないんやけど、先に現実に落とされた主張をみるとツッコミどころが目立つのかもな >>431
実際どこまで行っても問題は起こらないから仕方がない >>425
無限大きな無限は無限に作れるで
例えば無限集合Sに対してその部分集合すべてを要素にもつ集合P(S)を考えたらP(S)はSよりでかい無限集合や わかりやすく例え話をしようとして分かりにくくしている典型だな >>400
ここでの満室を「〇〇号室は空いているか」という質問に対して〇〇にどんな自然数入れても(つまり全ての部屋で)「〇〇号室は空いていない」という答えが帰ってくる状態と定義すると前置きしたらどうや。
これを満室と定義することに異議を唱える人おる? いわゆる冪集合やね
無限は無限に濃度を上げることができるのも証明されとる ∞+1=∞になってる時点で計算も何もあったもんやないやろ 今のネットってこういう話すら通じなくなってるのホンマに今後世の中大丈夫かなって心配になっちゃう >>394
例えばホテルの部屋を増設して新しい部屋の番号を設定するにあたって
「0から作ったから1号室」やな「0から作った1号室から新たに作ったから2号室やな」「0,1号室,2号室の2部屋があるから次は3号室やな」って言う風に再帰的に順番に定義していくわけよ
部屋の数を数えずに「128号室の次やから129号室やな」みたいにしてもし途中で番号飛ばしてたりして部屋数と部屋番合わんかったら管理がたいへんやん?
「部屋は一つ一つ増設していく」「既にある部屋の数を数えて新部屋の番号をつける」ってルールでやっていけば「n号室を増設するときはホテルにはn-1個の部屋がある」ってことになるわけやん?
ここでもし「ホテルに既に∞個の部屋があってあらゆる自然数の名前が使われてしまったとき新たにホテルを拡張して部屋を増設するとしたらなんていう名前の番号をつけるか」が問題になるんや 無限に止まった客それぞれに紙渡して「○」か「✕」を書いてもらうとする
するとその○、✕のパターンの総数は客室と同じ無限では表せへんのやで😉 アレフ0の証明は自然数と1対1対応する関数を考えていた記憶
有理数の順序付けとか天才的やったな >>449
満室って言葉がおかしいとか無限って言葉のイメージが自分と違うとか
ホテルの例えはおかしいなんていう自衛は何の意味もないのにな >>442
なんというか無限やなそれはたしかに
無限を使って無限を増やすのはそら無限やわ ヒルベルトとかまさにこういう考え方出てきた時代の人やから今じゃ教科書に載ってるようなもんでも譬え話してでも伝えんといかん時代やったってことやろ >>439
1対1対応できる!って言うけど1対2対応も出来るんやけどなんで1対1対応の方を優先するんや?っていう説明が欲しいっていう話なんや 数学科の学生でさえ何時間も何日もかけて理解することをなんG民の適当な議論でサッと解られてたまるか >>448
それは無限に1を足すことができるし、それも無限であるって話?
結局満室という現実概念がおかしく感じるだけなんだろうね >>454
それは君の国語力の問題やろ
顔真っ赤にしてたら遊んでるとも言えんくなってまうで 無限ということは部屋の数は無限なんや
隣に移ることなんかしなくても
満室状態で新しい客が来る度に部屋に無限になって無限に客が泊まれるんや 「無限集合」が「この宇宙に1つしか存在しない唯一無二の集合」
ではないということを理解出来るかどうかやな >>458
一対一対応ってのはそう言う数学用語やと思ってええぞ >>456
確かカントールは自分の発見が全然認められなくて病んでたんだよな 無限のことをめちゃめちゃでかい数だと思っちゃうと納得できなくなるぞ
無限は無限というものや
ってYouTubeで見たわ 実数とか連続とか極限あたりの言葉はバカのあぶり出しに適当なんだなあ >>461
別にそれでええんちゃう
自分にわからせようとしろ!ってずっと言い続ければ >>459
まあ遊びやしな
ちな君的にはスレタイの話は数学の世界においては確かな事実なん? >>468
他人にも分からせたいから例え話を作ってまでここに話が流れてきたんやろ
そういうとこやぞ君の国語力と余裕の無さ >>470
空室は0やで
逆にそれが破綻したら無限じゃなくなる >>459
ワイ数学科やけど後期はヒルベルトに殺される予定
解析わからん ①無限の部屋があるホテルのすべての部屋に客がいます→満室(かつ定義)
②1号室の人が帰り、1号室は開いています→満室ではない
③2号室の人が1号室に移り、3号室の人が2号室に(ry→満室復活
④②と③を無限に繰り返しました→満室のまま
⑤隣にある無限ホテルが全室人がいなかったので、④で帰った人がそちらに入室しました→隣のホテルも満室
こういう話で良いんか?
無限ホテル(満室)と(空室)があって、人が移動するだけでどっちも満室に >>462
数Aもちゃんと理解してないんやがこういうことじゃないんか
時間っていう4次元的な要素が加わって数式が常に変化する >>458
「1対2対応も出来るんやけどなんで1対1対応の方を優先するんや?」
これは尤も疑問やな
1対1対応(でしかも対応先が全てをカバーしている場合)が重要視されるのは
そういう対応で移り合える集合が一つのグループとみなせるという意義があるからや
AからBにそういう対応があってBからCにもそういう対応があれば
AからCにそういう対応があるといえるし
方向を逆にしてBからAにそういう対応があるともいえる
こんな感じの調和を持った集まりができる
個数だけに着目することで集合全体の集合が整然とグループ分けできる
こういう意義 >>458
これ説明になってるかわからんけど一応
集合の間に一対一対応ができるっていうのが重要なのは、それによって集合のサイズをうまく比較できるからなんや
X,Yの間に一対一対応がないとすると、「XからYへのどんな関数も、Y全体を値域に持たない」かその逆がなりたつんよ
だから一対一対応がある集合を全部まとめてグループにすると、そのグループ間に大小が完璧につくわけや
逆に、もし1:2の対応が集合X,Yにあったとしても、うまくやれば2:1の対応も作れちゃうから、これでX,Yの大小を比較するのはできないんや ホテルに例えるのはむしろ無限を理解しにくくしてる
敢えてそうしてるのか結果としてそうなったのかは分からんが >>476
関数解析は解析じゃなくても便利だからがんばんなさい
ゆーてワイも苦手だったから代数やってたけど >>480
さっきは否定しとるやつもおったけど結局あっとるんか
まあどっちにしてもワイの生活には関係ないとはいえおもろかったわ 無限にいる全ての客に移動してもらうには無限の時間がかかっていつまでも達成されなくないか? >>478
無限に繰り返し、が微妙に感じる
その手続きはもっと具体的に落とし込んだほうがいい >>488
物理的意味は特にないから時間とか関係ない >>475
ゼロなのに隣に行くのはどうやって行くんや
隣の世界でもあるんか >>489
一人ずつ帰ることを繰り返すと無限の人が帰れるけど
無限の人が帰りましたというといっぺんに空になる気がしたので
例えは難しいな >>488
伝達手段は考えないとして全客に+1号室に移ってくださいと言うだけ >>486
うーん、無限ホテルのパラドックス自体は君の生活に役に立たんかもしれないが
その辺の研究で得られた成果がコンピュータの実現につながったんや
君が今使ってるスマホかパソコンも実のところは無限の研究成果のおこぼれや >>488
そういう話ちゃうやろこのスレで一番頭悪いな >>492
先に隣にいってあぶれたやつが隣に行くねん >>460
ホテルの客室で例えられてるように集合論的自然数論の定義のもとでは集合で自然数を定義するから「∞を要素に持つ集合として定義される数」も数として認められるんや(ω)
勿論「ω+1,ω+2……ω+∞を要素に持つ集合」も数や(ω2) すっげぇ簡単にいえば、
「0以上の整数」と「自然数」は同じレベルの大きさやってこと >>492
どんな部屋にも隣の部屋はあるんやで。隣の部屋がない部屋があったらそれは有限ってこと 偶数は自然数と対応できるっていうけど
無限のホテルAがあり、部屋番号はすべて偶数です。そして満室です
となりに無限のホテルBがあり、部屋番号は自然数です。すべて空室です
①「ホテルBに移動してください。今いる部屋番号と同じ部屋番号に入ってください」
②「ホテルBに移動してください。今いる部屋番号の半分となる部屋番号に入ってください」
①の指示ではホテルBは満室にならない(1部屋おきにしか埋まらない)
②の指示では満室になる
数学では常に②で考えるってことか?①じゃダメなのって思うんだが。他の人も言ってたけど これ前から思っとるけど、隣の部屋に移るやなくて、
自然数ホテルから整数ホテルに無限人の宿泊客が全員お引越しするって考える方がわかりやすい >>295
君どんだけ理解してるかちょっと怪しげな気がするけどゲーデルの不完全性定理の話は一階述語論理で完結してるで >>505
整数ホテルからのお引っ越しもできるわけやから
そんとき同じような疑念持つやつ出てくるでどうせ >>503
多分元の部屋番号若い順から一番番号若い部屋に入ってください、やと思うで
それが一番シンプルや 無限集合において満室と言う表現と隣に移るという表現を同時に使うからわかりにくい こういうスレって数学に自信ニキが早々に完璧に説明して消えてあとはそれが理解できない馬鹿達だけで1000まで伸ばしてるよな >>507
整数ホテルのお引越しも楽やろ
単に0,+1,-1,+2,-2…って順番で客呼び出して1号室から順番に詰めていけばええ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています