天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:26:24.33

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:48:38.11

>>425
無限大きな無限は無限に作れるで
例えば無限集合Sに対してその部分集合すべてを要素にもつ集合P(S)を考えたらP(S)はSよりでかい無限集合や

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:48:50.54

わかりやすく例え話をしようとして分かりにくくしている典型だな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:49:08.35

>>400
ここでの満室を「〇〇号室は空いているか」という質問に対して〇〇にどんな自然数入れても(つまり全ての部屋で)「〇〇号室は空いていない」という答えが帰ってくる状態と定義すると前置きしたらどうや。

これを満室と定義することに異議を唱える人おる?

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:49:55.50

いわゆる冪集合やね
無限は無限に濃度を上げることができるのも証明されとる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:49:57.83

∞+1=∞になってる時点で計算も何もあったもんやないやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:02.41

今のネットってこういう話すら通じなくなってるのホンマに今後世の中大丈夫かなって心配になっちゃう

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:07.92

>>394
例えばホテルの部屋を増設して新しい部屋の番号を設定するにあたって
「0から作ったから1号室」やな「0から作った1号室から新たに作ったから2号室やな」「0,1号室,2号室の2部屋があるから次は3号室やな」って言う風に再帰的に順番に定義していくわけよ
部屋の数を数えずに「128号室の次やから129号室やな」みたいにしてもし途中で番号飛ばしてたりして部屋数と部屋番合わんかったら管理がたいへんやん？

「部屋は一つ一つ増設していく」「既にある部屋の数を数えて新部屋の番号をつける」ってルールでやっていけば「n号室を増設するときはホテルにはn-1個の部屋がある」ってことになるわけやん？
ここでもし「ホテルに既に∞個の部屋があってあらゆる自然数の名前が使われてしまったとき新たにホテルを拡張して部屋を増設するとしたらなんていう名前の番号をつけるか」が問題になるんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:21.37

数学者がバカを弄って遊んでるだけ定期

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:32.51

無限に止まった客それぞれに紙渡して「○」か「✕」を書いてもらうとする
するとその○、✕のパターンの総数は客室と同じ無限では表せへんのやで😉

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:41.39

慶応法にセンター数1Aで29点のやつが合格した件
https://jukenbbs.com/keio/1263/

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:59.21

日曜の夜に考えることか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:51:07.63

アレフ0の証明は自然数と1対1対応する関数を考えていた記憶
有理数の順序付けとか天才的やったな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:51:30.71

>>449
満室って言葉がおかしいとか無限って言葉のイメージが自分と違うとか
ホテルの例えはおかしいなんていう自衛は何の意味もないのにな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:52:49.94

>>442
なんというか無限やなそれはたしかに
無限を使って無限を増やすのはそら無限やわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:24.23

ヒルベルトとかまさにこういう考え方出てきた時代の人やから今じゃ教科書に載ってるようなもんでも譬え話してでも伝えんといかん時代やったってことやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:24.98

無限－無限は0じゃないやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:30.63

>>439
1対1対応できる！って言うけど1対2対応も出来るんやけどなんで1対1対応の方を優先するんや？っていう説明が欲しいっていう話なんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:49.10

数学科の学生でさえ何時間も何日もかけて理解することをなんG民の適当な議論でサッと解られてたまるか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:55.75

>>448
それは無限に１を足すことができるし、それも無限であるって話？

結局満室という現実概念がおかしく感じるだけなんだろうね

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:55:24.57

>>454
それは君の国語力の問題やろ
顔真っ赤にしてたら遊んでるとも言えんくなってまうで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:55:37.73

無限ということは部屋の数は無限なんや
隣に移ることなんかしなくても
満室状態で新しい客が来る度に部屋に無限になって無限に客が泊まれるんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:55:58.27

「無限集合」が「この宇宙に1つしか存在しない唯一無二の集合」
ではないということを理解出来るかどうかやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:10.31

>>458
一対一対応ってのはそう言う数学用語やと思ってええぞ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:41.07

>>456
確かカントールは自分の発見が全然認められなくて病んでたんだよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:41.24

無限のことをめちゃめちゃでかい数だと思っちゃうと納得できなくなるぞ
無限は無限というものや

ってYouTubeで見たわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:41.78

実数とか連続とか極限あたりの言葉はバカのあぶり出しに適当なんだなあ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:42.76

>>461
別にそれでええんちゃう
自分にわからせようとしろ！ってずっと言い続ければ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:57:17.85

これが無限の住人ですか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:57:31.89

満室って空室が存在しない状態ではないんだな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:57:37.69

>>459
まあ遊びやしな
ちな君的にはスレタイの話は数学の世界においては確かな事実なん？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:58:27.12

>>470
空室が存在しない状態やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:58:32.60

そんなこと考えるとか暇なんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:58:43.90

>>468
他人にも分からせたいから例え話を作ってまでここに話が流れてきたんやろ
そういうとこやぞ君の国語力と余裕の無さ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:59:02.24

>>470
空室は0やで
逆にそれが破綻したら無限じゃなくなる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:59:51.69

>>459
ワイ数学科やけど後期はヒルベルトに殺される予定
解析わからん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:00:27.56

円形のホテルで解決屋根

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:00:51.88

①無限の部屋があるホテルのすべての部屋に客がいます→満室（かつ定義）
②１号室の人が帰り、１号室は開いています→満室ではない
③２号室の人が１号室に移り、３号室の人が２号室に（ry→満室復活
④②と③を無限に繰り返しました→満室のまま
⑤隣にある無限ホテルが全室人がいなかったので、④で帰った人がそちらに入室しました→隣のホテルも満室

こういう話で良いんか？
無限ホテル（満室）と（空室）があって、人が移動するだけでどっちも満室に

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:01:37.93

>>462
数Aもちゃんと理解してないんやがこういうことじゃないんか
時間っていう4次元的な要素が加わって数式が常に変化する

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:01:42.83

>>471
うん、議論もされ尽くした歴とした事実

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:02:28.84

>>458
「1対2対応も出来るんやけどなんで1対1対応の方を優先するんや？」
これは尤も疑問やな
1対1対応（でしかも対応先が全てをカバーしている場合）が重要視されるのは
そういう対応で移り合える集合が一つのグループとみなせるという意義があるからや

AからBにそういう対応があってBからCにもそういう対応があれば
AからCにそういう対応があるといえるし
方向を逆にしてBからAにそういう対応があるともいえる
こんな感じの調和を持った集まりができる

個数だけに着目することで集合全体の集合が整然とグループ分けできる
こういう意義

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:02:49.10

>>458
これ説明になってるかわからんけど一応
集合の間に一対一対応ができるっていうのが重要なのは、それによって集合のサイズをうまく比較できるからなんや
X,Yの間に一対一対応がないとすると、「XからYへのどんな関数も、Y全体を値域に持たない」かその逆がなりたつんよ
だから一対一対応がある集合を全部まとめてグループにすると、そのグループ間に大小が完璧につくわけや
逆に、もし1:2の対応が集合X,Yにあったとしても、うまくやれば2:1の対応も作れちゃうから、これでX,Yの大小を比較するのはできないんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:03:34.56

ラッセルのパラドックスはガチでパラドックス

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:03:34.57

ホテルに例えるのはむしろ無限を理解しにくくしてる
敢えてそうしてるのか結果としてそうなったのかは分からんが

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:03:55.79

>>476
関数解析は解析じゃなくても便利だからがんばんなさい
ゆーてワイも苦手だったから代数やってたけど

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:04:02.46

>>480
さっきは否定しとるやつもおったけど結局あっとるんか
まあどっちにしてもワイの生活には関係ないとはいえおもろかったわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:04:14.55

>>458
高校でやる解の個数の問題を考えろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:04:55.72

無限にいる全ての客に移動してもらうには無限の時間がかかっていつまでも達成されなくないか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:05:07.02

>>478
無限に繰り返し、が微妙に感じる
その手続きはもっと具体的に落とし込んだほうがいい

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:05:34.84

>>488
無限を考えるからそれでええねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:05:43.84

>>488
物理的意味は特にないから時間とか関係ない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:16.50

>>475
ゼロなのに隣に行くのはどうやって行くんや
隣の世界でもあるんか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:30.74

>>489
一人ずつ帰ることを繰り返すと無限の人が帰れるけど
無限の人が帰りましたというといっぺんに空になる気がしたので

例えは難しいな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:32.13

>>488
伝達手段は考えないとして全客に+1号室に移ってくださいと言うだけ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:37.66

>>490
>>491
なるほどね🤔

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:52.42

>>486
うーん、無限ホテルのパラドックス自体は君の生活に役に立たんかもしれないが
その辺の研究で得られた成果がコンピュータの実現につながったんや
君が今使ってるスマホかパソコンも実のところは無限の研究成果のおこぼれや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:07:01.47

>>488
そういう話ちゃうやろこのスレで一番頭悪いな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:07:04.65

>>492
先に隣にいってあぶれたやつが隣に行くねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:07:36.07

>>460
ホテルの客室で例えられてるように集合論的自然数論の定義のもとでは集合で自然数を定義するから「∞を要素に持つ集合として定義される数」も数として認められるんや(ω)
勿論「ω+1,ω+2……ω+∞を要素に持つ集合」も数や(ω2)

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:08:15.46

すっげぇ簡単にいえば、
「0以上の整数」と「自然数」は同じレベルの大きさやってこと

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:08:35.12

>>492
どんな部屋にも隣の部屋はあるんやで。隣の部屋がない部屋があったらそれは有限ってこと

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:09:41.97

ボルヘスのバベルの図書館ってええよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:10:31.81

偶数は自然数と対応できるっていうけど

無限のホテルAがあり、部屋番号はすべて偶数です。そして満室です
となりに無限のホテルBがあり、部屋番号は自然数です。すべて空室です

①「ホテルBに移動してください。今いる部屋番号と同じ部屋番号に入ってください」
②「ホテルBに移動してください。今いる部屋番号の半分となる部屋番号に入ってください」

①の指示ではホテルBは満室にならない（１部屋おきにしか埋まらない）
②の指示では満室になる

数学では常に②で考えるってことか？①じゃダメなのって思うんだが。他の人も言ってたけど

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:10:52.80

タコ部屋か満員電車部屋ありそう

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:11:05.75

これ前から思っとるけど、隣の部屋に移るやなくて、
自然数ホテルから整数ホテルに無限人の宿泊客が全員お引越しするって考える方がわかりやすい

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:11:58.21

>>295
君どんだけ理解してるかちょっと怪しげな気がするけどゲーデルの不完全性定理の話は一階述語論理で完結してるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:12:11.79

>>505
整数ホテルからのお引っ越しもできるわけやから
そんとき同じような疑念持つやつ出てくるでどうせ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:12:48.51

>>503
多分元の部屋番号若い順から一番番号若い部屋に入ってください、やと思うで
それが一番シンプルや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:13:00.28

数学者ってこんなことやってて食っていけるんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:13:13.18

無限集合において満室と言う表現と隣に移るという表現を同時に使うからわかりにくい

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:13:26.22

こういうスレって数学に自信ニキが早々に完璧に説明して消えてあとはそれが理解できない馬鹿達だけで1000まで伸ばしてるよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:13:49.64

>>507
整数ホテルのお引越しも楽やろ
単に0,+1,-1,+2,-2…って順番で客呼び出して1号室から順番に詰めていけばええ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:14:07.80

>>499
つまりホテルは(ω)から(ω2)に部屋の「数」変わってるじゃんっていう

なんか隣に移るというスペシャルアイデアでなんとかしてるように教えるのが諸悪の根源な気がしてきた

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:14:08.17

Kunenの集合論あたりの本を読めで終わる話でしょ
なんで理解しようと努力せずに語っちゃうの？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:14:46.26

無限なら満室にならないし満室なら無限ではない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:14:57.83

>>512
それがみんな理解できるなら一個ずらしも理解できると思うんやが

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:01.88

>>513
部屋の数はどっちも無限やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:24.84

地球ができる前は？→宇宙ができる前は？→ビッグバンの前は？みたいなのと似てるか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:27.93

すまんバナッハタルスキーのパラドクスwiki見て大体わかったんやけどステップ3のBってA2から取り除く必要あるんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:36.62

>>508
対応関係は示さなくていいのか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:53.34

無限のマンコと無限のチンコに変えればなるほどなぁってなるよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:54.49

>>514
スレが落ちちゃうから

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:58.36

>>516
マシソン？それがみんなわからんのか
ワイ中卒やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:04.74

無限の可算集合の濃度の話やとは思うが分かりにくい例えでしかないわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:19.62

>>458
「集合の集合」を作って俺のかんがえたさいきょうの集合を作りたかった昔の偉い数学者が
「ファッ！？この集合とこの集合はレベルが違うからおんなじ箱に入れられへんやん！」ってなったんや
やから一対一対応するか探って同じレベルの集合を上位のレベルの集合にいれることにしたんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:24.46

>>503
どっちもできるんだから自然数と偶数は一対一対応できるやろ
「一対一対応」の反対が「一対多対応」って思ってるかもしれんけど、数学では「一対一対応できない」が反対の言葉なんや
一対多対応できても一対一対応もできる場合があるからな、排反の概念やないねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:38.40

ほな久しぶりにお人形さん片付けるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:54.49

>>514
Kunenだったら数学基礎論講義でいいし何ならブルーバックスの適当な本でもいいわこんな話

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:17:00.96

>>517
無限であることには変わりないのかもしれないけど

＞「∞を要素に持つ集合として定義される数」も数として認められるんや(ω)
＞「ω+1,ω+2……ω+∞を要素に持つ集合」も数や(ω2)

というように違う数なわけだし

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:17:06.70

>>520
簡単に順番のラベルが付けられたら元のホテルの部屋順番はなんでもええねん
有利数ホテルから自然数ホテルへの引っ越しも同様な感じでできるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:17:17.89

>>503
「個数が同じ」とか「対応できる」ってのは上位の無限と比較したときに生きてくる概念やな
行く先が満室になるような対応、満室にならないような対応、両方あるのはそうなんやけど…
移るホテルの種類によってはどんな移り方をしても絶対満室にならんようなホテルがあるねん
「上手く移せば満室にできる」「絶対に満室にできない」って性質を区別するためにそういう考え方をしとるんやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:17:43.71

>>521
最初いなかったはずの女が増えてる怖い話やんけ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:02.09

ガイG民が真面目に数学語り合ってて草生える

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:03.63

>>523
草
ようやっとる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:15.89

無限の客室に無限の客が宿泊しても満室にはならんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:25.01

>>529
ω+1くんは1号室に、ω+2くんは2号室に引っ越せるから同じ規模の無限やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:29.98

これって∞=∞+1って定義したからこうなりますって話でしかないのでは🤔

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:08.60

>>534
引きこもりで大学行けへんかったから趣味で理数やってんねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:16.86

>>526
いや①も②もどっちもできると思うから反対概念とは思わないけど
１対1対応ばかり言われるのは単に有用だからなのか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:26.50

要素数10000の集合と要素数10001の集合を比較するのと
要素数∞の集合と要素数∞+1の集合を比較するのとでは意味合いが違う

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:51.77

>>538
天才なら今からでも遅くないで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:54.63

意味わからん