ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが(鳩の巣原理)、無限ホテルではそうはならない。
天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」
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1それでも動く名無し
2022/08/28(日) 20:26:24.33ID:NXF4PNpO0502それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:09:41.97ID:QmLjCrKy0 ボルヘスのバベルの図書館ってええよな
503それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:10:31.81ID:UODB/UN10 偶数は自然数と対応できるっていうけど
無限のホテルAがあり、部屋番号はすべて偶数です。そして満室です
となりに無限のホテルBがあり、部屋番号は自然数です。すべて空室です
①「ホテルBに移動してください。今いる部屋番号と同じ部屋番号に入ってください」
②「ホテルBに移動してください。今いる部屋番号の半分となる部屋番号に入ってください」
①の指示ではホテルBは満室にならない(1部屋おきにしか埋まらない)
②の指示では満室になる
数学では常に②で考えるってことか?①じゃダメなのって思うんだが。他の人も言ってたけど
無限のホテルAがあり、部屋番号はすべて偶数です。そして満室です
となりに無限のホテルBがあり、部屋番号は自然数です。すべて空室です
①「ホテルBに移動してください。今いる部屋番号と同じ部屋番号に入ってください」
②「ホテルBに移動してください。今いる部屋番号の半分となる部屋番号に入ってください」
①の指示ではホテルBは満室にならない(1部屋おきにしか埋まらない)
②の指示では満室になる
数学では常に②で考えるってことか?①じゃダメなのって思うんだが。他の人も言ってたけど
504それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:10:52.80ID:CuhGIs4b0 タコ部屋か満員電車部屋ありそう
505それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:11:05.75ID:3SSxDMhqr これ前から思っとるけど、隣の部屋に移るやなくて、
自然数ホテルから整数ホテルに無限人の宿泊客が全員お引越しするって考える方がわかりやすい
自然数ホテルから整数ホテルに無限人の宿泊客が全員お引越しするって考える方がわかりやすい
506それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:11:58.21ID:ClsIWEDR0 >>295
君どんだけ理解してるかちょっと怪しげな気がするけどゲーデルの不完全性定理の話は一階述語論理で完結してるで
君どんだけ理解してるかちょっと怪しげな気がするけどゲーデルの不完全性定理の話は一階述語論理で完結してるで
507それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:12:11.79ID:ADxCGh/h0508それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:12:48.51ID:3SSxDMhqr509それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:13:00.28ID:0F6MF8Q40 数学者ってこんなことやってて食っていけるんか?
510それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:13:13.18ID:YhtTUxPda 無限集合において満室と言う表現と隣に移るという表現を同時に使うからわかりにくい
511それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:13:26.22ID:hGwJqyZ80 こういうスレって数学に自信ニキが早々に完璧に説明して消えてあとはそれが理解できない馬鹿達だけで1000まで伸ばしてるよな
512それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:13:49.64ID:3SSxDMhqr513それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:14:07.80ID:UODB/UN10514それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:14:08.17ID:Tm0Y/kHz0 Kunenの集合論あたりの本を読めで終わる話でしょ
なんで理解しようと努力せずに語っちゃうの?
なんで理解しようと努力せずに語っちゃうの?
515それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:14:46.26ID:wHqKHc3Y0 無限なら満室にならないし満室なら無限ではない
517それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:15:01.88ID:3SSxDMhqr >>513
部屋の数はどっちも無限やで
部屋の数はどっちも無限やで
518それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:15:24.84ID:EUm2bGFia 地球ができる前は?→宇宙ができる前は?→ビッグバンの前は?みたいなのと似てるか
519それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:15:27.93ID:ccxfTtVR0 すまんバナッハタルスキーのパラドクスwiki見て大体わかったんやけどステップ3のBってA2から取り除く必要あるんか?
521それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:15:53.34ID:PbQkimsT0 無限のマンコと無限のチンコに変えれば なるほどなぁ ってなるよな
522それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:15:54.49ID:5AM0089ma >>514
スレが落ちちゃうから
スレが落ちちゃうから
523それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:15:58.36ID:3SSxDMhqr524それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:16:04.74ID:YhtTUxPda 無限の可算集合の濃度の話やとは思うが分かりにくい例えでしかないわ
525それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:16:19.62ID:7XmDqQ8j0 >>458
「集合の集合」を作って俺のかんがえたさいきょうの集合を作りたかった昔の偉い数学者が
「ファッ!?この集合とこの集合はレベルが違うからおんなじ箱に入れられへんやん!」ってなったんや
やから一対一対応するか探って同じレベルの集合を上位のレベルの集合にいれることにしたんや
「集合の集合」を作って俺のかんがえたさいきょうの集合を作りたかった昔の偉い数学者が
「ファッ!?この集合とこの集合はレベルが違うからおんなじ箱に入れられへんやん!」ってなったんや
やから一対一対応するか探って同じレベルの集合を上位のレベルの集合にいれることにしたんや
526それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:16:24.46ID:8yVAC9LT0 >>503
どっちもできるんだから自然数と偶数は一対一対応できるやろ
「一対一対応」の反対が「一対多対応」って思ってるかもしれんけど、数学では「一対一対応できない」が反対の言葉なんや
一対多対応できても一対一対応もできる場合があるからな、排反の概念やないねん
どっちもできるんだから自然数と偶数は一対一対応できるやろ
「一対一対応」の反対が「一対多対応」って思ってるかもしれんけど、数学では「一対一対応できない」が反対の言葉なんや
一対多対応できても一対一対応もできる場合があるからな、排反の概念やないねん
527それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:16:38.40ID:Erpn7hXRd ほな久しぶりにお人形さん片付けるで
528それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:16:54.49ID:ClsIWEDR0 >>514
Kunenだったら数学基礎論講義でいいし何ならブルーバックスの適当な本でもいいわこんな話
Kunenだったら数学基礎論講義でいいし何ならブルーバックスの適当な本でもいいわこんな話
529それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:17:00.96ID:UODB/UN10 >>517
無限であることには変わりないのかもしれないけど
>「∞を要素に持つ集合として定義される数」も数として認められるんや(ω)
>「ω+1,ω+2……ω+∞を要素に持つ集合」も数や(ω2)
というように違う数なわけだし
無限であることには変わりないのかもしれないけど
>「∞を要素に持つ集合として定義される数」も数として認められるんや(ω)
>「ω+1,ω+2……ω+∞を要素に持つ集合」も数や(ω2)
というように違う数なわけだし
530それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:17:06.70ID:3SSxDMhqr531それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:17:17.89ID:GFHSGynM0 >>503
「個数が同じ」とか「対応できる」ってのは上位の無限と比較したときに生きてくる概念やな
行く先が満室になるような対応、満室にならないような対応、両方あるのはそうなんやけど…
移るホテルの種類によってはどんな移り方をしても絶対満室にならんようなホテルがあるねん
「上手く移せば満室にできる」「絶対に満室にできない」って性質を区別するためにそういう考え方をしとるんやな
「個数が同じ」とか「対応できる」ってのは上位の無限と比較したときに生きてくる概念やな
行く先が満室になるような対応、満室にならないような対応、両方あるのはそうなんやけど…
移るホテルの種類によってはどんな移り方をしても絶対満室にならんようなホテルがあるねん
「上手く移せば満室にできる」「絶対に満室にできない」って性質を区別するためにそういう考え方をしとるんやな
532それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:17:43.71ID:EUm2bGFia >>521
最初いなかったはずの女が増えてる怖い話やんけ
最初いなかったはずの女が増えてる怖い話やんけ
533それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:18:02.09ID:5AM0089ma ガイG民が真面目に数学語り合ってて草生える
535それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:18:15.89ID:xzRgwQzGd 無限の客室に無限の客が宿泊しても満室にはならんやろ
536それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:18:25.01ID:3SSxDMhqr >>529
ω+1くんは1号室に、ω+2くんは2号室に引っ越せるから同じ規模の無限やで
ω+1くんは1号室に、ω+2くんは2号室に引っ越せるから同じ規模の無限やで
537それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:18:29.98ID:vlJQHSGXp これって∞=∞+1って定義したからこうなりますって話でしかないのでは🤔
538それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:19:08.60ID:3SSxDMhqr >>534
引きこもりで大学行けへんかったから趣味で理数やってんねん
引きこもりで大学行けへんかったから趣味で理数やってんねん
539それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:19:16.86ID:UODB/UN10540それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:19:26.50ID:ycUPy8v10 要素数10000の集合と要素数10001の集合を比較するのと
要素数∞の集合と要素数∞+1の集合を比較するのとでは意味合いが違う
要素数∞の集合と要素数∞+1の集合を比較するのとでは意味合いが違う
541それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:19:51.77ID:5AM0089ma >>538
天才なら今からでも遅くないで
天才なら今からでも遅くないで
542それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:19:54.63ID:p1OvXVUA0 意味わからん
543それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:20:04.08ID:3SSxDMhqr >>540
要素数∞+1ではなくてそれは要素数∞やで
要素数∞+1ではなくてそれは要素数∞やで
544それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:20:46.97ID:ltOkc1EZa 感覚的に理解させるより集合と写像イチから説明したほうが早そう
545それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:21:21.82ID:oa9HqV760546それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:21:31.75ID:7J3AKN0U0 全然分からんけどどうせ無限についての定義知らんだけとかそんなんやろ
547それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:21:47.09ID:+f233+tD0 増え続けてるし泊まれるわけだからそういった場合ホテル側は満室なんて表現使わない
549それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:22:08.15ID:rfTf2gqM0550それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:22:56.69ID:UODB/UN10551それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:23:14.16ID:cRlNqRP10552それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:23:42.94ID:oa9HqV760553それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:23:54.53ID:sqd/BW8g0 無限なのに満室って上限あるってことじゃん
矛盾やんバカハゲ
矛盾やんバカハゲ
554それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:25:07.87ID:J24tpXNq0555それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:25:39.60ID:YhtTUxPda 無限に対する「満室」の定義が曖昧すぎるわな
556それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:25:46.67ID:oa9HqV760 そして自然数ホテルが満室なのは自明やねんな
557それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:25:58.78ID:sqd/BW8g0 それってつまり存在しないのと同じでは?
つまるところ部屋ひとつにつき必ず客がセットということやろ?移動したところで空室が出ることはないんじゃ?
無限の客が鎮座するだけや
仮に最初の1号室が存在するならすでに無限の定義が崩される
つまるところ部屋ひとつにつき必ず客がセットということやろ?移動したところで空室が出ることはないんじゃ?
無限の客が鎮座するだけや
仮に最初の1号室が存在するならすでに無限の定義が崩される
558それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:26:02.61ID:jy0Qpzt00 無限で満室でも無限やから部屋は無限で新しく来た人も無限の中に入れるってことか
559それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:26:27.70ID:potRwDp20 無限の定義ガバガバやんけ
無限=Gとでも置けば矛盾に気付くやろ
無限=Gとでも置けば矛盾に気付くやろ
560それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:26:34.06ID:M/vJLGu8a >>555
まあそこらへんは本質じゃないから
まあそこらへんは本質じゃないから
561それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:26:51.04ID:oa9HqV760 >>555
いくらでも「そいつの次の部屋に入るやつ」が指定できる環境なら、それが満室や
いくらでも「そいつの次の部屋に入るやつ」が指定できる環境なら、それが満室や
562それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:27:08.96ID:sqd/BW8g0 >>560
そこの解釈次第で答えは大きくズレるやろ
そこの解釈次第で答えは大きくズレるやろ
563それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:27:18.83ID:4js56KQY0 自転車はパクり合えば足りる理論やん
564それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:27:27.31ID:oa9HqV760 >>557
自然数は1から順番に数えるけど無限個あるで
自然数は1から順番に数えるけど無限個あるで
565それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:27:36.00ID:WwtuqqQ40 男も無限の客の一人やん
566それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:27:40.80ID:oa9HqV760 >>562
そこに解釈の余地はないで
そこに解釈の余地はないで
567それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:27:47.74ID:8jnLXGPW0 >>420
1兆号室のお客様、すみませんが2兆部屋隣に移ってください(キチガイ)
1兆号室のお客様、すみませんが2兆部屋隣に移ってください(キチガイ)
568それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:28:40.61ID:M/vJLGu8a >>562
ズレるんか?
ズレるんか?
569それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:28:43.28ID:oa9HqV760 >>567
思考実験やから当然ワープ装置あるで
思考実験やから当然ワープ装置あるで
570それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:28:48.42ID:sqd/BW8g0 >>564
この場合は部屋ひとつにつき必ず客がいるという前提やからもう空き部屋があるという時点で客が有限やん
この場合は部屋ひとつにつき必ず客がいるという前提やからもう空き部屋があるという時点で客が有限やん
571それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:28:59.72ID:sJ9OwaFl0 >>509
てかこんなことやってても飢え死にしないやつが数学者になった
てかこんなことやってても飢え死にしないやつが数学者になった
572それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:29:10.89ID:UODB/UN10 >>531
つまりリアルに考えると、満室の状態で偶数の部屋の人だけ帰ってくださいといった瞬間は
2部屋に1部屋空きができちゃうから満室とは言えないけど
奇数を自然数に対応できるからいったん全員退室して再度1から入れれば満室にできるってことだよね
数学は1対1対応で即座に満室のままと考えるかもしれないけど
たとえ話にするとどうしてもまず空室ができる瞬間が気になってしまう
つまりリアルに考えると、満室の状態で偶数の部屋の人だけ帰ってくださいといった瞬間は
2部屋に1部屋空きができちゃうから満室とは言えないけど
奇数を自然数に対応できるからいったん全員退室して再度1から入れれば満室にできるってことだよね
数学は1対1対応で即座に満室のままと考えるかもしれないけど
たとえ話にするとどうしてもまず空室ができる瞬間が気になってしまう
573それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:29:37.48ID:M/vJLGu8a >>570
2以外の自然数全体の集合も無限集合やん
2以外の自然数全体の集合も無限集合やん
574それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:30:54.61ID:oa9HqV760 >>570
空き部屋はないから、0くんが1号室に入るねん
でも1号室には1くんがおるから、1くんは2号室に行くねん
でも2号室には2くんがおるから、2くんは…
……
でもn号室にはnくんがおるから、nくんはn+1号室に行くねん
問題なく0くんは入れたな
空き部屋はないから、0くんが1号室に入るねん
でも1号室には1くんがおるから、1くんは2号室に行くねん
でも2号室には2くんがおるから、2くんは…
……
でもn号室にはnくんがおるから、nくんはn+1号室に行くねん
問題なく0くんは入れたな
575それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:31:18.02ID:aovVMo/V0 無限は数ではないから無限を無限で割っても1にはならんのよ
だから無限の部屋に無限の客が泊まって満室になっているという表現が我々が思う満室とは違う
だから無限の部屋に無限の客が泊まって満室になっているという表現が我々が思う満室とは違う
576それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:31:24.10ID:RhGzL+H80 n→n+1にしたら一つ開くってことか?
なんか屁理屈みたいやな
なんか屁理屈みたいやな
577それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:32:09.13ID:oa9HqV760578それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:32:24.63ID:YhtTUxPda ホテルの空室という概念で説明しようというのがナンセンス
無限可算の話を現実に置き換えて説明するとややこしくなると思う
無限可算の話を現実に置き換えて説明するとややこしくなると思う
579それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:33:08.26ID:sqd/BW8g0 >>574
無限の質量だが満杯のバケツぐらい意味のない前提だよなこれ
無限の質量だが満杯のバケツぐらい意味のない前提だよなこれ
580それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:33:37.48ID:ClsIWEDR0 数学科の学生がこのスレ見てたら肝に銘じてほしいのは、定義も背景もなく自然言語で数学的な現象について語るとこれだけ的外れな意見が出てくるってことや
581それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:33:39.13ID:oa9HqV760 >>578
ワイはたとえるなら「2つの無限ホテル間のお引っ越し」のがわかりやすいと思うわ
ワイはたとえるなら「2つの無限ホテル間のお引っ越し」のがわかりやすいと思うわ
582それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:33:54.11ID:sqd/BW8g0 >>577
ワイは無限の質量だけど満杯になってるバケツと同じだと解釈したんやが…
ワイは無限の質量だけど満杯になってるバケツと同じだと解釈したんやが…
583それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:34:55.11ID:oa9HqV760 >>579
いやバケツだと液体やし順番付けられないから喩えとして不自然や
いやバケツだと液体やし順番付けられないから喩えとして不自然や
584それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:35:26.54ID:tLEPy8dw0 ワイなら退かすまでもなく仲良くなって一緒に泊まるで💪😤
585それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:35:53.22ID:YhtTUxPda 有理数が加算でないことの証明は天才的
586それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:35:54.26ID:UODB/UN10587それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:36:00.74ID:oa9HqV760588それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:36:18.23ID:YhtTUxPda 間違えた無理数
589それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:36:19.62ID:M/vJLGu8a >>580
ゲーデルの不完全性定理とかもそんな感じやな
ゲーデルの不完全性定理とかもそんな感じやな
590それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:36:52.91ID:zS93s6Bf0 無限なんやから別に隣に移ってもらわんでも泊まれるんちゃうん?
591それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:37:46.04ID:tLEPy8dw0 それはそうと他人が泊まったあとの部屋そのまま使うのって嫌やないか無限ベッドメイクとかもおるんか?
592それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:37:58.19ID:ADxCGh/h0593それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:38:04.78ID:ClsIWEDR0594それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:38:49.50ID:+kpYE+Ag0 そもそも満室だったら最初の時点で満室なんだから隣の部屋に移れないと思うんだけど?
595それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:39:13.14ID:retBfwoAM そんなホテルはない
馬鹿なこと言ってねえで働け
馬鹿なこと言ってねえで働け
596それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:39:34.23ID:M/vJLGu8a597それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:40:20.28ID:sqd/BW8g0 バカなワイに教えて欲しいんやけどこういうパラドックスが起きるってことは何かがこの世ではあり得ない定義ってことなん?
例えば無限とか
例えば無限とか
598それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:40:29.02ID:oa9HqV760 レス数無限の完走したスレをアフィが丸コピペしてまとめたいとする
でもこのアフィは性格がクソやから、>1に自分語りを捏造して入れたくなった
でも>1が二つあったら不自然やから、
本来の>1を>2に改変してまうねん
でもそうなると2が二つになってまうから、
>2を>3に改変する
これを繰り返していけば>1に自分語りを捏造して突っ込んだことは見事バレへんように済むって寸法や
これがワイベルトの無限レスアフィまとめスレのパラドックスや
でもこのアフィは性格がクソやから、>1に自分語りを捏造して入れたくなった
でも>1が二つあったら不自然やから、
本来の>1を>2に改変してまうねん
でもそうなると2が二つになってまうから、
>2を>3に改変する
これを繰り返していけば>1に自分語りを捏造して突っ込んだことは見事バレへんように済むって寸法や
これがワイベルトの無限レスアフィまとめスレのパラドックスや
599それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:40:33.62ID:ClsIWEDR0600それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:41:09.66ID:ha1GK6yZa >>586
そんなこと言ったら数学で面白い話なんてなくなるやろ
そんなこと言ったら数学で面白い話なんてなくなるやろ
601それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:41:15.00ID:4FsxkU900 こんなの本気で信じとるアホおらんやろ
602それでも動く名無し
2022/08/28(日) 22:41:41.20ID:585NSA8u0 新しい客&ホテルマン「隣の部屋に移って貰えますか?隣の部屋の人にもそう言ってください」
1号室ワイ「え?あ、はい」
ワイ「あの……」
2号室客「あ?」
ワイ「アッスイマセン」(帰宅)
こういうこと?
1号室ワイ「え?あ、はい」
ワイ「あの……」
2号室客「あ?」
ワイ「アッスイマセン」(帰宅)
こういうこと?
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