偶数は自然数と対応できるっていうけど

無限のホテルAがあり、部屋番号はすべて偶数です。そして満室です
となりに無限のホテルBがあり、部屋番号は自然数です。すべて空室です

①「ホテルBに移動してください。今いる部屋番号と同じ部屋番号に入ってください」
②「ホテルBに移動してください。今いる部屋番号の半分となる部屋番号に入ってください」

①の指示ではホテルBは満室にならない（１部屋おきにしか埋まらない）
②の指示では満室になる

数学では常に②で考えるってことか？①じゃダメなのって思うんだが。他の人も言ってたけど