天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:26:24.33

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:12:11.79

>>505
整数ホテルからのお引っ越しもできるわけやから
そんとき同じような疑念持つやつ出てくるでどうせ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:12:48.51

>>503
多分元の部屋番号若い順から一番番号若い部屋に入ってください、やと思うで
それが一番シンプルや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:13:00.28

数学者ってこんなことやってて食っていけるんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:13:13.18

無限集合において満室と言う表現と隣に移るという表現を同時に使うからわかりにくい

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:13:26.22

こういうスレって数学に自信ニキが早々に完璧に説明して消えてあとはそれが理解できない馬鹿達だけで1000まで伸ばしてるよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:13:49.64

>>507
整数ホテルのお引越しも楽やろ
単に0,+1,-1,+2,-2…って順番で客呼び出して1号室から順番に詰めていけばええ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:14:07.80

>>499
つまりホテルは(ω)から(ω2)に部屋の「数」変わってるじゃんっていう

なんか隣に移るというスペシャルアイデアでなんとかしてるように教えるのが諸悪の根源な気がしてきた

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:14:08.17

Kunenの集合論あたりの本を読めで終わる話でしょ
なんで理解しようと努力せずに語っちゃうの？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:14:46.26

無限なら満室にならないし満室なら無限ではない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:14:57.83

>>512
それがみんな理解できるなら一個ずらしも理解できると思うんやが

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:01.88

>>513
部屋の数はどっちも無限やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:24.84

地球ができる前は？→宇宙ができる前は？→ビッグバンの前は？みたいなのと似てるか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:27.93

すまんバナッハタルスキーのパラドクスwiki見て大体わかったんやけどステップ3のBってA2から取り除く必要あるんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:36.62

>>508
対応関係は示さなくていいのか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:53.34

無限のマンコと無限のチンコに変えればなるほどなぁってなるよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:54.49

>>514
スレが落ちちゃうから

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:58.36

>>516
マシソン？それがみんなわからんのか
ワイ中卒やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:04.74

無限の可算集合の濃度の話やとは思うが分かりにくい例えでしかないわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:19.62

>>458
「集合の集合」を作って俺のかんがえたさいきょうの集合を作りたかった昔の偉い数学者が
「ファッ！？この集合とこの集合はレベルが違うからおんなじ箱に入れられへんやん！」ってなったんや
やから一対一対応するか探って同じレベルの集合を上位のレベルの集合にいれることにしたんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:24.46

>>503
どっちもできるんだから自然数と偶数は一対一対応できるやろ
「一対一対応」の反対が「一対多対応」って思ってるかもしれんけど、数学では「一対一対応できない」が反対の言葉なんや
一対多対応できても一対一対応もできる場合があるからな、排反の概念やないねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:38.40

ほな久しぶりにお人形さん片付けるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:54.49

>>514
Kunenだったら数学基礎論講義でいいし何ならブルーバックスの適当な本でもいいわこんな話

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:17:00.96

>>517
無限であることには変わりないのかもしれないけど

＞「∞を要素に持つ集合として定義される数」も数として認められるんや(ω)
＞「ω+1,ω+2……ω+∞を要素に持つ集合」も数や(ω2)

というように違う数なわけだし

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:17:06.70

>>520
簡単に順番のラベルが付けられたら元のホテルの部屋順番はなんでもええねん
有利数ホテルから自然数ホテルへの引っ越しも同様な感じでできるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:17:17.89

>>503
「個数が同じ」とか「対応できる」ってのは上位の無限と比較したときに生きてくる概念やな
行く先が満室になるような対応、満室にならないような対応、両方あるのはそうなんやけど…
移るホテルの種類によってはどんな移り方をしても絶対満室にならんようなホテルがあるねん
「上手く移せば満室にできる」「絶対に満室にできない」って性質を区別するためにそういう考え方をしとるんやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:17:43.71

>>521
最初いなかったはずの女が増えてる怖い話やんけ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:02.09

ガイG民が真面目に数学語り合ってて草生える

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:03.63

>>523
草
ようやっとる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:15.89

無限の客室に無限の客が宿泊しても満室にはならんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:25.01

>>529
ω+1くんは1号室に、ω+2くんは2号室に引っ越せるから同じ規模の無限やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:29.98

これって∞=∞+1って定義したからこうなりますって話でしかないのでは🤔

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:08.60

>>534
引きこもりで大学行けへんかったから趣味で理数やってんねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:16.86

>>526
いや①も②もどっちもできると思うから反対概念とは思わないけど
１対1対応ばかり言われるのは単に有用だからなのか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:26.50

要素数10000の集合と要素数10001の集合を比較するのと
要素数∞の集合と要素数∞+1の集合を比較するのとでは意味合いが違う

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:51.77

>>538
天才なら今からでも遅くないで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:54.63

意味わからん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:20:04.08

>>540
要素数∞+1ではなくてそれは要素数∞やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:20:46.97

感覚的に理解させるより集合と写像イチから説明したほうが早そう

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:21:21.82

>>541
別にええわ
創作やるのにちょっとそこら辺の知識あった方が小回りききそうやから学んどるだけで大学行くようなもんでもないしワイはもうオッサンや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:21:31.75

全然分からんけどどうせ無限についての定義知らんだけとかそんなんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:21:47.09

増え続けてるし泊まれるわけだからそういった場合ホテル側は満室なんて表現使わない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:22:04.75

>>538
ええね
その精神性なら大学なんていらんで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:22:08.15

>>501
せやけど満室なんやろ
無限に部屋があるなら満室にはならんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:22:56.69

>>536
隣に移動するということをした瞬間にホテルの部屋の「数」が変わった
こう理解することにした

無限として同じ→OK
同じ無限の規模→OK

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:23:14.16

>>13
移動させるだけ手間やろ
空き部屋に入れろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:23:42.94

>>549
自然数ホテルには全ての自然数くんが泊まっとるんや
だから自然数ホテルの部屋数は無限やし、全ての部屋に何がしかの自然数くんが入っとるねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:23:54.53

無限なのに満室って上限あるってことじゃん
矛盾やんバカハゲ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:25:07.87

>>549
それは満室の定義によるやろ。

全ての部屋に人入ってますかって確認したら入ってるて回答が帰ってきたら満室だと思えばなるやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:25:39.60

無限に対する「満室」の定義が曖昧すぎるわな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:25:46.67

そして自然数ホテルが満室なのは自明やねんな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:25:58.78

それってつまり存在しないのと同じでは？
つまるところ部屋ひとつにつき必ず客がセットということやろ？移動したところで空室が出ることはないんじゃ？
無限の客が鎮座するだけや
仮に最初の1号室が存在するならすでに無限の定義が崩される

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:26:02.61

無限で満室でも無限やから部屋は無限で新しく来た人も無限の中に入れるってことか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:26:27.70

無限の定義ガバガバやんけ
無限＝Gとでも置けば矛盾に気付くやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:26:34.06

>>555
まあそこらへんは本質じゃないから

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:26:51.04

>>555
いくらでも「そいつの次の部屋に入るやつ」が指定できる環境なら、それが満室や

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:27:08.96

>>560
そこの解釈次第で答えは大きくズレるやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:27:18.83

自転車はパクり合えば足りる理論やん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:27:27.31

>>557
自然数は1から順番に数えるけど無限個あるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:27:36.00

男も無限の客の一人やん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:27:40.80

>>562
そこに解釈の余地はないで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:27:47.74

>>420
1兆号室のお客様、すみませんが2兆部屋隣に移ってください(キチガイ)

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:28:40.61

>>562
ズレるんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:28:43.28

>>567
思考実験やから当然ワープ装置あるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:28:48.42

>>564
この場合は部屋ひとつにつき必ず客がいるという前提やからもう空き部屋があるという時点で客が有限やん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:28:59.72

>>509
てかこんなことやってても飢え死にしないやつが数学者になった

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:29:10.89

>>531
つまりリアルに考えると、満室の状態で偶数の部屋の人だけ帰ってくださいといった瞬間は
２部屋に１部屋空きができちゃうから満室とは言えないけど
奇数を自然数に対応できるからいったん全員退室して再度１から入れれば満室にできるってことだよね

数学は１対１対応で即座に満室のままと考えるかもしれないけど
たとえ話にするとどうしてもまず空室ができる瞬間が気になってしまう

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:29:37.48

>>570
2以外の自然数全体の集合も無限集合やん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:30:54.61

>>570
空き部屋はないから、0くんが1号室に入るねん
でも1号室には1くんがおるから、1くんは2号室に行くねん
でも2号室には2くんがおるから、2くんは…

……

でもn号室にはnくんがおるから、nくんはn+1号室に行くねん

問題なく0くんは入れたな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:31:18.02

無限は数ではないから無限を無限で割っても1にはならんのよ
だから無限の部屋に無限の客が泊まって満室になっているという表現が我々が思う満室とは違う

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:31:24.10

n→n+1にしたら一つ開くってことか？
なんか屁理屈みたいやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:32:09.13

>>575
満室っていうから訳分からんねんな
きっちり順番通りに並んどるってだけや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:32:24.63

ホテルの空室という概念で説明しようというのがナンセンス
無限可算の話を現実に置き換えて説明するとややこしくなると思う

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:33:08.26

>>574
無限の質量だが満杯のバケツぐらい意味のない前提だよなこれ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:33:37.48

数学科の学生がこのスレ見てたら肝に銘じてほしいのは、定義も背景もなく自然言語で数学的な現象について語るとこれだけ的外れな意見が出てくるってことや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:33:39.13

>>578
ワイはたとえるなら「2つの無限ホテル間のお引っ越し」のがわかりやすいと思うわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:33:54.11

>>577
ワイは無限の質量だけど満杯になってるバケツと同じだと解釈したんやが…

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:34:55.11

>>579
いやバケツだと液体やし順番付けられないから喩えとして不自然や

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:35:26.54

ワイなら退かすまでもなく仲良くなって一緒に泊まるで💪😤

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:35:53.22

有理数が加算でないことの証明は天才的

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:35:54.26

>>580
実際数学の観点だとつまらない話だろこれ
定義から導出したらこういう結論だねってだけのことで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:36:00.74

>>582
ニキにわかりやすく説明すると、
レス数無限の完走したスレや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:36:18.23

間違えた無理数

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:36:19.62

>>580
ゲーデルの不完全性定理とかもそんな感じやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:36:52.91

無限なんやから別に隣に移ってもらわんでも泊まれるんちゃうん？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:37:46.04

それはそうと他人が泊まったあとの部屋そのまま使うのって嫌やないか無限ベッドメイクとかもおるんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:37:58.19

>>579
無限の容積のバケツに満杯に水がはってても
うまくかき混ぜながら注いでやれば溢さずにいくらでも水を追加できるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:38:04.78

>>585
君ちゃんと集合の基礎から学び直した方がいいで
言い間違いにしてもあり得んこと色々言っとる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:38:49.50

そもそも満室だったら最初の時点で満室なんだから隣の部屋に移れないと思うんだけど？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:39:13.14

そんなホテルはない
馬鹿なこと言ってねえで働け

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:39:34.23

>>588
対角線論法か？ワイもあれは衝撃受けた
定理の内容もその証明も当時のワイには異次元やった

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:40:20.28

バカなワイに教えて欲しいんやけどこういうパラドックスが起きるってことは何かがこの世ではあり得ない定義ってことなん？
例えば無限とか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:40:29.02

レス数無限の完走したスレをアフィが丸コピペしてまとめたいとする
でもこのアフィは性格がクソやから、>1に自分語りを捏造して入れたくなった

でも>1が二つあったら不自然やから、
本来の>1を>2に改変してまうねん
でもそうなると2が二つになってまうから、
>2を>3に改変する

これを繰り返していけば>1に自分語りを捏造して突っ込んだことは見事バレへんように済むって寸法や

これがワイベルトの無限レスアフィまとめスレのパラドックスや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:40:33.62

>>586
数学的にはN→Nの単射の例でしかないもん
f(n) = n + 1とするとこれは単射です、で終わり

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:41:09.66

>>586
そんなこと言ったら数学で面白い話なんてなくなるやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:41:15.00

こんなの本気で信じとるアホおらんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:41:41.20

新しい客&ホテルマン「隣の部屋に移って貰えますか？隣の部屋の人にもそう言ってください」
1号室ワイ「え？あ、はい」

ワイ「あの……」
2号室客「あ？」
ワイ「ｱｯｽｲﾏｾﾝ」（帰宅）

こういうこと？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:41:44.44

このスレにいるやつ笑わない数学おすすめやぞ
ワイは初回から全部見てる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:41:48.31

>>593
すまんな数学科やないし
パンサー尾形の番組見ただけや
どの辺がおかしいんや？

2022/08/28(日) 22:41:52.41

何を言うとるんですか

2022/08/28(日) 22:42:24.04

現代の感覚で50年も前の議論を詰まらないとか言っちゃうやつがいるらしいな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:42:32.42

>>602
新しく客がチェックインした時点で隣の部屋に移らんと殺されるとする