【急募】数学に自信ニキ
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
この定理証明してクレメンス
f,gを区間I上で定義された連続関数とする
任意の有理数x∈Iにおいてf(x)=g(x)⇒区間I全体で f = g 先人が証明してくれてるんやから証明しなくてよくない? 当たり前では無いわな
有理数変数に対する値が一致してるときに、連続関数が一意に決まることを示せ
ってことやろ >>8
せや
直感的には成り立ってほしいけど言うほど当たり前でもない 連続関数だからある無理数の前後にいくらでも細かくf=gとなる有理数をとれる
ある無理数でf≠gだと、その無理数の前後で連続じゃなくなるから矛盾 まさひろお前分かんないことあったらすぐ人に聞くよな
中3の頃から何にも変わってねえわ 任意の無理数に対して、その無理数に収束する有理数の点列作ったらええんちゃうかな? f(x)-g(x)=h(x)と仮定
仮定からh(x)はl上で連続
ある実数a∈lについてh(a)=0
またある実数b∉lについてh(b)=ε(ε≠0) >>1
連続性と任意の無理数は有理数列の収束先であることを使う >>24
要は無理数のどれほど近くにもいくらでも有理数があるってことか? 任意の点aを有理数の数列の極限でとるとlimf(x_n)=f(limx_n)=f(a) 大学一年でやるような解析学の本に定理載ってそうな問題やな ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています