円の面積と円周が微分で求められる理由は分かったけど正方形の周はなぜ2xにならないの？

**それでも動く名無し** · 2023/02/13(月) 14:20:27.29

円の場合、半径がちょっとだけ大きくなった時の面積の増加部分は円環に収束するから、微分すると円周が出るわけやん
これは合ってるよな？

じゃあ正方形も1辺の長さがちょっとだけ大きくなった時の面積の増加部分は中身の満たされてない正方形のはずや
この理論に従うと正方形の周は(x²)'=2xになるはずや
せやけど実際には4xやろ
なんで？

**坂木m先生** · 2023/02/13(月) 14:20:30.89

>1-10 ポーアイ彼。普段は、ふわふわの長い髪に長い帽子を被

**それでも動く名無し** · 2023/02/13(月) 14:20:43.57

マジでわからへん

**それでも動く名無し** · 2023/02/13(月) 14:22:45.99

π(r+Δr)² -πr² が円環やろ
(x+Δx)² -x² が正方形になるはずやろ

何が違うんや

**それでも動く名無し** · 2023/02/13(月) 14:23:49.51

自信ニキおらんか？

**それでも動く名無し** · 2023/02/13(月) 14:23:53.66

>>4
顔文字可愛いな

**それでも動く名無し** · 2023/02/13(月) 14:24:33.14

同じ増え方しないからや
角と辺の中央の2点で考えてみ
有限値だけ大きくしてみたとき伸び方がちゃうやろ

**それでも動く名無し** · 2023/02/13(月) 14:24:57.76

絵書いたらわかるやろ
x+Δxやなくてx+Δ2xや

**それでも動く名無し** · 2023/02/13(月) 14:25:28.90

増えるのが中心からの距離なら同じようになるんちゃう

**それでも動く名無し** · 2023/02/13(月) 14:25:34.03

円周の場合は増加部分は常に垂直で拡大するけど正方形は違うからや

! ◆sZt6tqSTEU · 2023/02/13(月) 14:27:33.92

円の半径と同じように、正方形の一辺の長さの半分をrとしなきゃあかん
周の長さは8r
面積は2r×2r=4r^2や

2023/02/13(月) 14:28:09.87

周長と面積が微分積分関係になるのが円
ならないのが多角形

**それでも動く名無し** · 2023/02/13(月) 14:28:43.85

あそうか半分ならいけるのか

**それでも動く名無し** · 2023/02/13(月) 14:32:17.40

サンガツ
1辺の長さをだと両端が増えちゃうってことか

! ◆sZt6tqSTEU · 2023/02/13(月) 14:33:48.05

>>11
正方形でしか成立しないかもしれん