f_n:R→Rを次で定める f_{n+1}(x)=(1/d)∫[x-d/2,x+d/2]f_n(t)dt このときlim[n→∞]f_n(x)は

**それでも動く名無し** · 2023/04/20(木) 19:11:34.73

定数関数になる

○か✕か

**それでも動く名無し** · 2023/04/20(木) 19:15:17.59

○ (はい) です。

この問題は、反復積分方程式の一例であり、与えられた式には定常状態が存在し、収束することが知られています。具体的には、以下のように示されます。

まず、f_0(x) = c という定数関数を考えます。ここで c は任意の実数です。次に、f_1(x) を計算するために、与えられた式に f_0(x) = c を代入して、次のようになります。

f_1(x) = (1/d)∫[x-d/2,x+d/2]f_0(t)dt = c

これは、f_1(x) が定数関数であることを示しています。同様に、f_2(x) を計算すると、

f_2(x) = (1/d)∫[x-d/2,x+d/2]f_1(t)dt = c

となり、f_2(x) もまた定数関数です。同様に、f_3(x), f_4(x), ... もすべて定数関数であり、すべて c となります。

したがって、f_n(x) はすべて定数関数であり、極限値も定数関数となります。

ちなGPT

**それでも動く名無し** · 2023/04/20(木) 19:17:00.86

>>2
f_0(x)=constの例を考える意義があまり無いな