天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:26:24.33

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:35:11.36

なんで男なんですか？女性はホテルに泊まってはいけないのですか？女性差別です

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:35:12.25

例えが下手やと思う
素直に考えると
ホテル「満室です」
客「ほなら皆隣の部屋に移ってもらったらどや？」
ホテル「なるほど！」
客「いや移れる部屋があるなら空いてるやんけ（パチーン）」
てならんのか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:35:16.73

>>357
とっくの昔に解決されたパラドクスや今更何の役にも立たん
強いて言うならアフィの養分

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:35:27.52

数学者って言葉苦手民なん？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:35:46.58

>>377
プロヴァンスと同じやん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:35:47.64

>>379
無限個部屋があるから一番端の部屋なんてものは存在しないぞ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:36:11.13

>>360
そんな説明はもちろん聞いた上で納得せえへんねん
逆に考えたら全ての偶数2nに対して2nと2n+1っていう２つの整数が被りなく出てくるやろって普通に思うやん

>>358
なんやそんな話聞いとらんで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:36:20.59

この発言でいくら稼いでるんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:36:29.90

ようわからんけど部屋数は可変なんか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:36:32.54

でも両端があって構わないならホテルの件もありえそうよな
ワイは終わりがないから「満ちる」事は無いって言ったけど終わりが明確なら出来なくも無さそう
その代わり目に見えて"端"からはみ出る客が出てくるけどよくわからんわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:36:36.85

>>367
無限集合の定義はいろいろありえるけど、ホテルのパラドックスみたいに「ある真部分集合から自分自身への一対一対応がある」って定義することもできるで
端っことかは単なる無限･有限よりも複雑な概念やな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:37:03.45

>>382
いや空いてるやんけってなるからパラドックスって言われるとるやんけ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:37:12.90

>>367
加算集合は数えられるといいつつ無限集合や

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:37:24.58

何度か書いてるんだけど
結局「n号室の人がn+1号室に移ることをすると、nをいくら大きくしても常にn+1には先客がいるので
移ってもらうことはできない」という結論にしないのは必然性があるんか？
無限の作業の中に逃げ込むのはアキレスと亀の論理と変わらないのでは

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:37:40.90

>>391
ガリレオのパラドックスやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:38:19.93

>>387
全ての偶数2nに対してnを対応させれば
重複なく完全に自然数全体を覆いつくせるやろ
おちついて考えればそんなに複雑な話でもないぞ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:38:33.71

>>394
同時に出て同時に新しい部屋に入ればええやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:38:43.89

無限+1って無限として扱われるん？
なら無限+無限＝無限？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:38:50.84

>>387
実際被り無く出てくるしな
まあもう直感に反するのはしゃーないわワイも最初聞いたとき納得しなかったし何なら今も腹にストンと落ちてないし多分この先もモヤモヤしてるわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:38:53.50

>>392
だから例えがおかしいやろ
ホテルは満室なんて言葉使ったらあかん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:39:02.56

1人移動してもらえば大丈夫じゃね？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:39:05.51

>>391
なんというかワイが今言っただけでも「片端の見えた無限」と「両端の見えた無限」、「両端の見えない無限」とか色々ありそうやけど同じ無限として区別しなくてもええんか？
それとも厳密には区別があるんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:39:18.88

無限の概念って難しいよな
どこかでそういうもんかって割り切らな先に進めんかったわ
ガチの頭がいい人たちの考えはわからん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:40:03.38

>>382
まず部屋の空き聞くと確認に無限の時間かかるから返答が返って来ないんだよなあ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:40:07.11

ケンモウのパクリアフィ

【悲報】天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて全ての客に隣の部屋に移ってもらったら一部屋空きがでた」　これ意味わかるか？
https://greta.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1661678509/

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:40:30.86

>>394
数学のルールに従ったら無限に部屋があるとき
「すべての部屋に客がいる」
からといって
「これ以上客を泊められない」
は間違った結論になるんやからしゃーないやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:40:54.02

もしかして条件収束する数列の和の順番をあれこれいじってもOKなのも無限の濃度が同じだからか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:40:57.08

無限って偶数でも奇数でもないわけじゃん？
でも1に1づつ無限に加えて出来るのは偶数と奇数の数列じゃん？
これが偶数でも奇数でもなくなるのはなんでなの？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:04.42

>>397
同時に新しい部屋に入って成り立つのかという疑問と
１人ずつやるのと別の話にならないのかという疑問が

別の話なら、どっちかを明確にしてから議論すべき

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:05.01

>>387
無限には種類があってそれが濃度って単位の違いで説明できるってことや
自然数と偶奇は濃度の面では一対一対応できるから同じ濃度やねん
実数は自然数より濃度が上なことも証明されとる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:24.14

だから無限って言うのか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:34.41

無限の上限が変わりえるってこと？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:38.43

満室やないから
無限ホテルという例えがセンスない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:43.18

>>403
有限のまま考えるよりずっと楽やから
その代わりちょうどいい定義だけ作っておいてやろか、ってだけや
無限はだいたい「後だしジャンケンしていい世界」って理解やわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:44.61

>>394
この話は無限集合の間の写像をうまく取り直すよって話を現実に例えてるだけだから、その作業にどれだけ時間がかかるみたいなこととは関係ない
自然数を1つずつ1足していくのは終わらない作業だけど、関数としてはf(n)=n+1ってのが定義できるやん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:41:55.22

なおむげんポケモンのむげんは夢幻の模様

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:42:20.10

どのタイミング切り取っても一人だけ部屋を移動させられてるバカがおるだけやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:42:42.39

既存客が無限じゃないじゃん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:42:54.21

元々無限だったのが男が現れて数が無限から無限+1に定義され直した
ほんで客室も一つ空きが出て泊まれたって思ったから隣に移る云々はよく分からん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:42:57.49

>>13
一部屋隣に移るだけならええけど､2倍の部屋に移るのはキツい客がいるやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:42:58.72

無限の客が既に居てるなら客はそれ以上増える事ないんちゃうの？
増えたら無限やなくならんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:43:14.73

無限は順番と個数で概念が異なる
アキレスと亀は極限だからまた違う話
その辺区別しないと混乱の元になるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:43:24.23

>>409
そこはどっちでもええところやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:44:28.42

>>419
一つ開けて一つ入れるならまた満室になっちゃうから一旦全員出すんじゃないかな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:44:31.28

もしかして人間が発見した無限って両手で数えるくらいしかパターンないんとちゃうの？
有理数と自然数が同じような無限みたいに大体分別したらそれぐらいに収まってそう🙄

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:44:46.24

>>422
これ
極限の∞しか知らんと混乱する

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:44:49.09

>>396
それ最初の式と同じことしか言ってないと思っていい？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:45:08.54

このホテルのベッドメイキング大変そう😥

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:45:18.04

>>402
一口に無限といっても、集合として無限だったり順序集合として無限だったり、まあいろいろな段階があるんよ
たとえばNとZは集合としてはおなじ無限と思っていいけど、順序まで考えるとNは最小の数があるけどZにはないから異なるものや
どのレベルの粒度で区別するかで話は変わってくるから、そこ明確にしないと議論できない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:45:22.39

>>407
客の部屋をあれこれいじれば
フロントからは都合の良い部屋までしか見えんくなるだけや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:45:26.81

>>415
正直なところ、「いったん全員に出てもらって、改めて入室させたらあら不思議１人増やしても入れました」って方が納得いく
＋１号室に移るといわれると、それはどこまでいっても次の部屋に逃げられるから問題が発覚しないだけという疑惑が消えない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:45:41.27

>>409
部屋とか客とか例え話じゃなくて数学で考えたほうが良いんちゃうか（ワイは数学分からんけど）
このパラドクスは現実に無限の部屋が有ったらどうなるかを答えてるものやないんやで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:45:44.22

無限の部屋
無限の客

上段と下段の「無限」は必ずしも一致しないし、一定の値でもないってこと？
ただの言葉遊びやん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:45:49.31

>>428
ホテルマンも無限人おるから余裕やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:46:27.95

>>425
本質的には数えるくらいしかないけど
無限の種類って言う意味ではそれこそ無限個あるよ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:47:06.64

例え話ガイジの末路

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:47:34.53

無限ってなんやろね？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:47:34.55

>>434
その給与計算が大変そう😥

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:47:35.24

>>427
うん
逆に
「全ての偶数2nに対して2nと2n+1っていう２つの整数が被りなく出てくる」
の意味がワイにはよくわからんかったため
何を言えば納得してもらえるかとらえそこなったみたいや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:47:51.54

>>431
まあそこは厳密な数学の主張をどう現実に翻訳するかって部分だからな
数学的な主張をわかってれば、どこの部分がどう翻訳されてるかわかるから違和感ないんやけど、先に現実に落とされた主張をみるとツッコミどころが目立つのかもな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:48:09.64

>>431
実際どこまで行っても問題は起こらないから仕方がない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:48:38.11

>>425
無限大きな無限は無限に作れるで
例えば無限集合Sに対してその部分集合すべてを要素にもつ集合P(S)を考えたらP(S)はSよりでかい無限集合や

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:48:50.54

わかりやすく例え話をしようとして分かりにくくしている典型だな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:49:08.35

>>400
ここでの満室を「〇〇号室は空いているか」という質問に対して〇〇にどんな自然数入れても(つまり全ての部屋で)「〇〇号室は空いていない」という答えが帰ってくる状態と定義すると前置きしたらどうや。

これを満室と定義することに異議を唱える人おる?

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:49:55.50

いわゆる冪集合やね
無限は無限に濃度を上げることができるのも証明されとる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:49:57.83

∞+1=∞になってる時点で計算も何もあったもんやないやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:02.41

今のネットってこういう話すら通じなくなってるのホンマに今後世の中大丈夫かなって心配になっちゃう

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:07.92

>>394
例えばホテルの部屋を増設して新しい部屋の番号を設定するにあたって
「0から作ったから1号室」やな「0から作った1号室から新たに作ったから2号室やな」「0,1号室,2号室の2部屋があるから次は3号室やな」って言う風に再帰的に順番に定義していくわけよ
部屋の数を数えずに「128号室の次やから129号室やな」みたいにしてもし途中で番号飛ばしてたりして部屋数と部屋番合わんかったら管理がたいへんやん？

「部屋は一つ一つ増設していく」「既にある部屋の数を数えて新部屋の番号をつける」ってルールでやっていけば「n号室を増設するときはホテルにはn-1個の部屋がある」ってことになるわけやん？
ここでもし「ホテルに既に∞個の部屋があってあらゆる自然数の名前が使われてしまったとき新たにホテルを拡張して部屋を増設するとしたらなんていう名前の番号をつけるか」が問題になるんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:21.37

数学者がバカを弄って遊んでるだけ定期

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:32.51

無限に止まった客それぞれに紙渡して「○」か「✕」を書いてもらうとする
するとその○、✕のパターンの総数は客室と同じ無限では表せへんのやで😉

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:41.39

慶応法にセンター数1Aで29点のやつが合格した件
https://jukenbbs.com/keio/1263/

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:50:59.21

日曜の夜に考えることか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:51:07.63

アレフ0の証明は自然数と1対1対応する関数を考えていた記憶
有理数の順序付けとか天才的やったな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:51:30.71

>>449
満室って言葉がおかしいとか無限って言葉のイメージが自分と違うとか
ホテルの例えはおかしいなんていう自衛は何の意味もないのにな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:52:49.94

>>442
なんというか無限やなそれはたしかに
無限を使って無限を増やすのはそら無限やわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:24.23

ヒルベルトとかまさにこういう考え方出てきた時代の人やから今じゃ教科書に載ってるようなもんでも譬え話してでも伝えんといかん時代やったってことやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:24.98

無限－無限は0じゃないやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:30.63

>>439
1対1対応できる！って言うけど1対2対応も出来るんやけどなんで1対1対応の方を優先するんや？っていう説明が欲しいっていう話なんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:49.10

数学科の学生でさえ何時間も何日もかけて理解することをなんG民の適当な議論でサッと解られてたまるか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:53:55.75

>>448
それは無限に１を足すことができるし、それも無限であるって話？

結局満室という現実概念がおかしく感じるだけなんだろうね

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:55:24.57

>>454
それは君の国語力の問題やろ
顔真っ赤にしてたら遊んでるとも言えんくなってまうで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:55:37.73

無限ということは部屋の数は無限なんや
隣に移ることなんかしなくても
満室状態で新しい客が来る度に部屋に無限になって無限に客が泊まれるんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:55:58.27

「無限集合」が「この宇宙に1つしか存在しない唯一無二の集合」
ではないということを理解出来るかどうかやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:10.31

>>458
一対一対応ってのはそう言う数学用語やと思ってええぞ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:41.07

>>456
確かカントールは自分の発見が全然認められなくて病んでたんだよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:41.24

無限のことをめちゃめちゃでかい数だと思っちゃうと納得できなくなるぞ
無限は無限というものや

ってYouTubeで見たわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:41.78

実数とか連続とか極限あたりの言葉はバカのあぶり出しに適当なんだなあ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:56:42.76

>>461
別にそれでええんちゃう
自分にわからせようとしろ！ってずっと言い続ければ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:57:17.85

これが無限の住人ですか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:57:31.89

満室って空室が存在しない状態ではないんだな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:57:37.69

>>459
まあ遊びやしな
ちな君的にはスレタイの話は数学の世界においては確かな事実なん？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:58:27.12

>>470
空室が存在しない状態やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:58:32.60

そんなこと考えるとか暇なんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:58:43.90

>>468
他人にも分からせたいから例え話を作ってまでここに話が流れてきたんやろ
そういうとこやぞ君の国語力と余裕の無さ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:59:02.24

>>470
空室は0やで
逆にそれが破綻したら無限じゃなくなる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 21:59:51.69

>>459
ワイ数学科やけど後期はヒルベルトに殺される予定
解析わからん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:00:27.56

円形のホテルで解決屋根

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:00:51.88

①無限の部屋があるホテルのすべての部屋に客がいます→満室（かつ定義）
②１号室の人が帰り、１号室は開いています→満室ではない
③２号室の人が１号室に移り、３号室の人が２号室に（ry→満室復活
④②と③を無限に繰り返しました→満室のまま
⑤隣にある無限ホテルが全室人がいなかったので、④で帰った人がそちらに入室しました→隣のホテルも満室

こういう話で良いんか？
無限ホテル（満室）と（空室）があって、人が移動するだけでどっちも満室に

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:01:37.93

>>462
数Aもちゃんと理解してないんやがこういうことじゃないんか
時間っていう4次元的な要素が加わって数式が常に変化する

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:01:42.83

>>471
うん、議論もされ尽くした歴とした事実

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:02:28.84

>>458
「1対2対応も出来るんやけどなんで1対1対応の方を優先するんや？」
これは尤も疑問やな
1対1対応（でしかも対応先が全てをカバーしている場合）が重要視されるのは
そういう対応で移り合える集合が一つのグループとみなせるという意義があるからや

AからBにそういう対応があってBからCにもそういう対応があれば
AからCにそういう対応があるといえるし
方向を逆にしてBからAにそういう対応があるともいえる
こんな感じの調和を持った集まりができる

個数だけに着目することで集合全体の集合が整然とグループ分けできる
こういう意義