天才数学者「無限の客室に無限の客が泊まっていて満室でも全ての客が隣の部屋に移れば一部屋空く」

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 20:26:24.33

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス

男が無限ホテルに泊まろうとしたが無限ホテルには無限の客室に無限の客が泊まっていて満室だった
男は全ての客に隣の部屋に移ってもらうようホテルマンに言ってもらい無事、一部屋の空きがでた

無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:02:49.10

>>458
これ説明になってるかわからんけど一応
集合の間に一対一対応ができるっていうのが重要なのは、それによって集合のサイズをうまく比較できるからなんや
X,Yの間に一対一対応がないとすると、「XからYへのどんな関数も、Y全体を値域に持たない」かその逆がなりたつんよ
だから一対一対応がある集合を全部まとめてグループにすると、そのグループ間に大小が完璧につくわけや
逆に、もし1:2の対応が集合X,Yにあったとしても、うまくやれば2:1の対応も作れちゃうから、これでX,Yの大小を比較するのはできないんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:03:34.56

ラッセルのパラドックスはガチでパラドックス

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:03:34.57

ホテルに例えるのはむしろ無限を理解しにくくしてる
敢えてそうしてるのか結果としてそうなったのかは分からんが

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:03:55.79

>>476
関数解析は解析じゃなくても便利だからがんばんなさい
ゆーてワイも苦手だったから代数やってたけど

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:04:02.46

>>480
さっきは否定しとるやつもおったけど結局あっとるんか
まあどっちにしてもワイの生活には関係ないとはいえおもろかったわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:04:14.55

>>458
高校でやる解の個数の問題を考えろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:04:55.72

無限にいる全ての客に移動してもらうには無限の時間がかかっていつまでも達成されなくないか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:05:07.02

>>478
無限に繰り返し、が微妙に感じる
その手続きはもっと具体的に落とし込んだほうがいい

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:05:34.84

>>488
無限を考えるからそれでええねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:05:43.84

>>488
物理的意味は特にないから時間とか関係ない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:16.50

>>475
ゼロなのに隣に行くのはどうやって行くんや
隣の世界でもあるんか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:30.74

>>489
一人ずつ帰ることを繰り返すと無限の人が帰れるけど
無限の人が帰りましたというといっぺんに空になる気がしたので

例えは難しいな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:32.13

>>488
伝達手段は考えないとして全客に+1号室に移ってくださいと言うだけ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:37.66

>>490
>>491
なるほどね🤔

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:06:52.42

>>486
うーん、無限ホテルのパラドックス自体は君の生活に役に立たんかもしれないが
その辺の研究で得られた成果がコンピュータの実現につながったんや
君が今使ってるスマホかパソコンも実のところは無限の研究成果のおこぼれや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:07:01.47

>>488
そういう話ちゃうやろこのスレで一番頭悪いな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:07:04.65

>>492
先に隣にいってあぶれたやつが隣に行くねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:07:36.07

>>460
ホテルの客室で例えられてるように集合論的自然数論の定義のもとでは集合で自然数を定義するから「∞を要素に持つ集合として定義される数」も数として認められるんや(ω)
勿論「ω+1,ω+2……ω+∞を要素に持つ集合」も数や(ω2)

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:08:15.46

すっげぇ簡単にいえば、
「0以上の整数」と「自然数」は同じレベルの大きさやってこと

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:08:35.12

>>492
どんな部屋にも隣の部屋はあるんやで。隣の部屋がない部屋があったらそれは有限ってこと

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:09:41.97

ボルヘスのバベルの図書館ってええよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:10:31.81

偶数は自然数と対応できるっていうけど

無限のホテルAがあり、部屋番号はすべて偶数です。そして満室です
となりに無限のホテルBがあり、部屋番号は自然数です。すべて空室です

①「ホテルBに移動してください。今いる部屋番号と同じ部屋番号に入ってください」
②「ホテルBに移動してください。今いる部屋番号の半分となる部屋番号に入ってください」

①の指示ではホテルBは満室にならない（１部屋おきにしか埋まらない）
②の指示では満室になる

数学では常に②で考えるってことか？①じゃダメなのって思うんだが。他の人も言ってたけど

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:10:52.80

タコ部屋か満員電車部屋ありそう

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:11:05.75

これ前から思っとるけど、隣の部屋に移るやなくて、
自然数ホテルから整数ホテルに無限人の宿泊客が全員お引越しするって考える方がわかりやすい

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:11:58.21

>>295
君どんだけ理解してるかちょっと怪しげな気がするけどゲーデルの不完全性定理の話は一階述語論理で完結してるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:12:11.79

>>505
整数ホテルからのお引っ越しもできるわけやから
そんとき同じような疑念持つやつ出てくるでどうせ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:12:48.51

>>503
多分元の部屋番号若い順から一番番号若い部屋に入ってください、やと思うで
それが一番シンプルや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:13:00.28

数学者ってこんなことやってて食っていけるんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:13:13.18

無限集合において満室と言う表現と隣に移るという表現を同時に使うからわかりにくい

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:13:26.22

こういうスレって数学に自信ニキが早々に完璧に説明して消えてあとはそれが理解できない馬鹿達だけで1000まで伸ばしてるよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:13:49.64

>>507
整数ホテルのお引越しも楽やろ
単に0,+1,-1,+2,-2…って順番で客呼び出して1号室から順番に詰めていけばええ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:14:07.80

>>499
つまりホテルは(ω)から(ω2)に部屋の「数」変わってるじゃんっていう

なんか隣に移るというスペシャルアイデアでなんとかしてるように教えるのが諸悪の根源な気がしてきた

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:14:08.17

Kunenの集合論あたりの本を読めで終わる話でしょ
なんで理解しようと努力せずに語っちゃうの？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:14:46.26

無限なら満室にならないし満室なら無限ではない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:14:57.83

>>512
それがみんな理解できるなら一個ずらしも理解できると思うんやが

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:01.88

>>513
部屋の数はどっちも無限やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:24.84

地球ができる前は？→宇宙ができる前は？→ビッグバンの前は？みたいなのと似てるか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:27.93

すまんバナッハタルスキーのパラドクスwiki見て大体わかったんやけどステップ3のBってA2から取り除く必要あるんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:36.62

>>508
対応関係は示さなくていいのか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:53.34

無限のマンコと無限のチンコに変えればなるほどなぁってなるよな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:54.49

>>514
スレが落ちちゃうから

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:15:58.36

>>516
マシソン？それがみんなわからんのか
ワイ中卒やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:04.74

無限の可算集合の濃度の話やとは思うが分かりにくい例えでしかないわ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:19.62

>>458
「集合の集合」を作って俺のかんがえたさいきょうの集合を作りたかった昔の偉い数学者が
「ファッ！？この集合とこの集合はレベルが違うからおんなじ箱に入れられへんやん！」ってなったんや
やから一対一対応するか探って同じレベルの集合を上位のレベルの集合にいれることにしたんや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:24.46

>>503
どっちもできるんだから自然数と偶数は一対一対応できるやろ
「一対一対応」の反対が「一対多対応」って思ってるかもしれんけど、数学では「一対一対応できない」が反対の言葉なんや
一対多対応できても一対一対応もできる場合があるからな、排反の概念やないねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:38.40

ほな久しぶりにお人形さん片付けるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:16:54.49

>>514
Kunenだったら数学基礎論講義でいいし何ならブルーバックスの適当な本でもいいわこんな話

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:17:00.96

>>517
無限であることには変わりないのかもしれないけど

＞「∞を要素に持つ集合として定義される数」も数として認められるんや(ω)
＞「ω+1,ω+2……ω+∞を要素に持つ集合」も数や(ω2)

というように違う数なわけだし

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:17:06.70

>>520
簡単に順番のラベルが付けられたら元のホテルの部屋順番はなんでもええねん
有利数ホテルから自然数ホテルへの引っ越しも同様な感じでできるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:17:17.89

>>503
「個数が同じ」とか「対応できる」ってのは上位の無限と比較したときに生きてくる概念やな
行く先が満室になるような対応、満室にならないような対応、両方あるのはそうなんやけど…
移るホテルの種類によってはどんな移り方をしても絶対満室にならんようなホテルがあるねん
「上手く移せば満室にできる」「絶対に満室にできない」って性質を区別するためにそういう考え方をしとるんやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:17:43.71

>>521
最初いなかったはずの女が増えてる怖い話やんけ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:02.09

ガイG民が真面目に数学語り合ってて草生える

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:03.63

>>523
草
ようやっとる

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:15.89

無限の客室に無限の客が宿泊しても満室にはならんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:25.01

>>529
ω+1くんは1号室に、ω+2くんは2号室に引っ越せるから同じ規模の無限やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:18:29.98

これって∞=∞+1って定義したからこうなりますって話でしかないのでは🤔

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:08.60

>>534
引きこもりで大学行けへんかったから趣味で理数やってんねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:16.86

>>526
いや①も②もどっちもできると思うから反対概念とは思わないけど
１対1対応ばかり言われるのは単に有用だからなのか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:26.50

要素数10000の集合と要素数10001の集合を比較するのと
要素数∞の集合と要素数∞+1の集合を比較するのとでは意味合いが違う

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:51.77

>>538
天才なら今からでも遅くないで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:19:54.63

意味わからん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:20:04.08

>>540
要素数∞+1ではなくてそれは要素数∞やで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:20:46.97

感覚的に理解させるより集合と写像イチから説明したほうが早そう

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:21:21.82

>>541
別にええわ
創作やるのにちょっとそこら辺の知識あった方が小回りききそうやから学んどるだけで大学行くようなもんでもないしワイはもうオッサンや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:21:31.75

全然分からんけどどうせ無限についての定義知らんだけとかそんなんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:21:47.09

増え続けてるし泊まれるわけだからそういった場合ホテル側は満室なんて表現使わない

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:22:04.75

>>538
ええね
その精神性なら大学なんていらんで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:22:08.15

>>501
せやけど満室なんやろ
無限に部屋があるなら満室にはならんやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:22:56.69

>>536
隣に移動するということをした瞬間にホテルの部屋の「数」が変わった
こう理解することにした

無限として同じ→OK
同じ無限の規模→OK

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:23:14.16

>>13
移動させるだけ手間やろ
空き部屋に入れろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:23:42.94

>>549
自然数ホテルには全ての自然数くんが泊まっとるんや
だから自然数ホテルの部屋数は無限やし、全ての部屋に何がしかの自然数くんが入っとるねん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:23:54.53

無限なのに満室って上限あるってことじゃん
矛盾やんバカハゲ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:25:07.87

>>549
それは満室の定義によるやろ。

全ての部屋に人入ってますかって確認したら入ってるて回答が帰ってきたら満室だと思えばなるやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:25:39.60

無限に対する「満室」の定義が曖昧すぎるわな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:25:46.67

そして自然数ホテルが満室なのは自明やねんな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:25:58.78

それってつまり存在しないのと同じでは？
つまるところ部屋ひとつにつき必ず客がセットということやろ？移動したところで空室が出ることはないんじゃ？
無限の客が鎮座するだけや
仮に最初の1号室が存在するならすでに無限の定義が崩される

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:26:02.61

無限で満室でも無限やから部屋は無限で新しく来た人も無限の中に入れるってことか

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:26:27.70

無限の定義ガバガバやんけ
無限＝Gとでも置けば矛盾に気付くやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:26:34.06

>>555
まあそこらへんは本質じゃないから

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:26:51.04

>>555
いくらでも「そいつの次の部屋に入るやつ」が指定できる環境なら、それが満室や

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:27:08.96

>>560
そこの解釈次第で答えは大きくズレるやろ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:27:18.83

自転車はパクり合えば足りる理論やん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:27:27.31

>>557
自然数は1から順番に数えるけど無限個あるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:27:36.00

男も無限の客の一人やん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:27:40.80

>>562
そこに解釈の余地はないで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:27:47.74

>>420
1兆号室のお客様、すみませんが2兆部屋隣に移ってください(キチガイ)

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:28:40.61

>>562
ズレるんか？

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:28:43.28

>>567
思考実験やから当然ワープ装置あるで

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:28:48.42

>>564
この場合は部屋ひとつにつき必ず客がいるという前提やからもう空き部屋があるという時点で客が有限やん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:28:59.72

>>509
てかこんなことやってても飢え死にしないやつが数学者になった

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:29:10.89

>>531
つまりリアルに考えると、満室の状態で偶数の部屋の人だけ帰ってくださいといった瞬間は
２部屋に１部屋空きができちゃうから満室とは言えないけど
奇数を自然数に対応できるからいったん全員退室して再度１から入れれば満室にできるってことだよね

数学は１対１対応で即座に満室のままと考えるかもしれないけど
たとえ話にするとどうしてもまず空室ができる瞬間が気になってしまう

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:29:37.48

>>570
2以外の自然数全体の集合も無限集合やん

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:30:54.61

>>570
空き部屋はないから、0くんが1号室に入るねん
でも1号室には1くんがおるから、1くんは2号室に行くねん
でも2号室には2くんがおるから、2くんは…

……

でもn号室にはnくんがおるから、nくんはn+1号室に行くねん

問題なく0くんは入れたな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:31:18.02

無限は数ではないから無限を無限で割っても1にはならんのよ
だから無限の部屋に無限の客が泊まって満室になっているという表現が我々が思う満室とは違う

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:31:24.10

n→n+1にしたら一つ開くってことか？
なんか屁理屈みたいやな

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:32:09.13

>>575
満室っていうから訳分からんねんな
きっちり順番通りに並んどるってだけや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:32:24.63

ホテルの空室という概念で説明しようというのがナンセンス
無限可算の話を現実に置き換えて説明するとややこしくなると思う

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:33:08.26

>>574
無限の質量だが満杯のバケツぐらい意味のない前提だよなこれ

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:33:37.48

数学科の学生がこのスレ見てたら肝に銘じてほしいのは、定義も背景もなく自然言語で数学的な現象について語るとこれだけ的外れな意見が出てくるってことや

**それでも動く名無し** · 2022/08/28(日) 22:33:39.13

>>578
ワイはたとえるなら「2つの無限ホテル間のお引っ越し」のがわかりやすいと思うわ